Matematik
det(-A) = -detA (n ulige) og detA (n lige)?
Hej,
Hvad er beviset for, at når man har en kvadratisk nxn-matrix, er det(-A) = -detA, når n er ulige og det(-A)=detA, når n er lige?
Jeg har en idé, om det, men er ikke sikker på, at den er rigtig:
Jeg tænker, at jeg skal udnytte, at det(-A) = det(-1)det(A) = (-1)detA, men kan ikke rigtig komme videre derfra.
Svar #1
07. juni 2011 af Euroman28
prøv at leg med regnereglerne for kvadratiske matricer, så får du den :)
Der er Matematik i alt.
Svar #2
07. juni 2011 af M21 (Slettet)
Tak, jeg tror, at jeg har den nu, fordi der gælder, at det(ta)=t^n*detA :-)
Svar #3
07. juni 2011 af M21 (Slettet)
Et andet spørgsmål: gælder der pr. definition, at hvis matricen B = A+cE, er B's egenværdier de samme som A's? I så fald; hvorfor?
Her tænker jeg fx på følgende matrice:
A = {{a, b, b}, {b, 0, a}, {b, a, 0}} (hvor {...} angiver elementerne i en række, dvs. jeg har 3 rækker og 3 søjler)
B = {{a+c, b, b}, {b, 0+c, a}, {b, a, 0+c}} = A+cE
A har egenværdierne t = -a og t = a ± √(2)*b
Skriv et svar til: det(-A) = -detA (n ulige) og detA (n lige)?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.