Matematik
Forklaring på entydighed & inverse funktioner
Jeg søger en dyb og dækkende forklaring på begrebet entydighed, da det skal bruges til en årsprøve i mundtlig matematik på A-niveau. Jeg har en nogenlunde idé om hvad det er, men mangler nogle eksempler på hvad det i praksis vil betyde når du regner på funktioner, samt hvilke funktioner der er entydige og hvilke der ikke er.
Derudover har jeg ikke helt styr på hvad inverse funktioner er, og er meget interesseret i at høre en definition og nogle eksempler på dette, og eventuelt hvordan man kan finde den inverse funktion til en hvilken som helst funktion (hvis man overhovedet kan dette).
Håber jeg kan få hjælp til det her, da jeg fornemmer at det er nogle meget grundlæggende begreber som jeg ikke helt har fanget i løbet af undervisningen.
Svar #1
08. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
At en funktion y = f(x) er en-entydig (injektiv) betyder, at to forskellige x-værdier i funktionens definitionsmængde afbildes i to forskellige y-værdier, dvs
x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)
For en en-entydig funktion gælder, at ligningen f(x) = c har højst een løsning.
Funktionen y = f(x) er en-entydig med hele R som definitionsmængde, mens funktionen f(x) = x2 ikke er en-entydig med hele R som definitionsmængde, da f.eks. ligningen f(x) = 4 har to forskellige løsninger.
Hvis en funktion f(x) er en-entydig med definitionsmængde D og værdimængde V, har den en invers funktion, som er den funktion g, der af bilder ethvert y i V i et x i D, så at f(x) = y , dvs g(y) = x . har man givet forskriften for funktionen y = f(x) , finder man den inverse funktion ved at isolere x som funktion af y.
Skriv et svar til: Forklaring på entydighed & inverse funktioner
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.