Andengradspolynomium- matematik eksamen

                    ... det kan du vist finde i matematikbogen  :-)

En grundparabel er graf for funktionen f(x) = ax², hvor a ≠ 0.
Alle disse parabler er symmetriske om 2.aksen og har toppunkt i (0,0)

Alle parallelforskydninger af disse grafer kaldes også parabler.

Man kan vise, at hvis grafen for en funktion er en parabel, så ER funktion et 2.gradspolynomium - og omvendt grafen for et 2.gradspolynomium ER en parabel.

Se www.Frividen.dk og Systime

Toppunkt: Find f'(x) og løs ligningen f'(x) = 0. Løsningen x₀ er x koordinaten for toppunktet. x=x₀ er ligningen for symmetriaksen

 Mange tak for hjælpen AMelev og Peter lind. Det var lige sådan nogle svar jeg søgte :)

se

#3

Toppunkt: Find f'(x) og løs ligningen f'(x) = 0. Løsningen x₀ er x koordinaten for toppunktet. x=x₀ er ligningen for symmetriaksen

Kan jeg ikke blot benytte T(-b/2a,-d/4a) hvis jeg vil finde toppunktet ? eller er det nødvendigt at finde f´(x) og løse ligningen f´(x)=0

Hvis du rent praktisk skal løse det i en opgave så jo. Hvis du skal redegøre for det mundtlig er det ikke nok. Der skal du bevise hvordan du kommer frem til det resultat.

Det kan du fint, men du forventes at gøre rede for den formel.

Der er flere måder at vise den på, men den letteste er at gøre, som foreslået i #3.

Tag et vilkårligt 2.gradspolynomium f(x) = ax² + bx + c, (Husk, at ikke må være 0).

Find nulpunkt for f ' og indsæt det i f(x) for at finde toppunktets 2.koordinat.

 Som bevis havde jeg tænkt mig at bevise følgende sætning:

Parablen y=ax^2+bx+c er symetrisk omkring x=-b/2a og har punktet T(-b/2a,-d/4a).   
 

Er det ikke fint nok med det bevis? 

Jo, det er fint at bevise det, men som sagt kan det gøres på flere måder. Du vælger helt selv, hvilken du vil benytte.