Matematik
Finde formel til at finde sum af ulige kvadrattal.
Jeg skal finde en formel til at finde summen af alle de ulige kvadrat tal op til 79.
Det er til en opgave med en pyramide, hvor der i lag et er 1 sten, i en pyramide med 2 lag er der er der 10 sten (1+9), en med 3 lag er der 35 (1+9+25) osv helt ud til lag 40. Det er ikke nok bare at finde resultatet, jeg skal finde en formel.
Svar #1
20. juni 2011 af Dansken (Slettet)
f(x)=sum_{i=1}^x (2i-1)^2
I dit tilfælde vil x så være 40
Svar #2
20. juni 2011 af Andersen11 (Slettet)
Man kan her benytte, at summen af alle kvadrattal fra 12 op til n2 er
Sn = ∑j=1n j2 = n(n+1)(2n+1)/6
Man får heraf, at summen af alle de lige kvadrattal fra 22 op til (2n)2 er lige med 22 ganget med summen af alle kvadrattal fra 12 op til n2, dvs
E2n = 4·Sn .
Heraf ses så, at summen af alle de ulige kvadrattal fra 12 op til (2n+1)2 er lig med
U2n+1 = S2n+1 - E2n = S2n+1 - 4·Sn = (2n+1)(2n+2)(4n+3)/6 - 4·n(n+1)(2n+1)/6
= (n+1)(2n+1)·(4n+6)/6
For at beregne summen af alle de ulige kvadrattal fra 12 op til 792, kan vi benytte formlenfor U2n+1 med n = 39, så vi får
U79 = 12 + 32 + 52 + ... + 772 + 792 = 40·79·162/6 = 85320
Skriv et svar til: Finde formel til at finde sum af ulige kvadrattal.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.