en ret linje..

Linjens ligning skal også kunne beskrives, når linjen er parallel med 2.aksen.

Det kan den ikke alene med forskriften    f(x)  =  a·x + b         (  a  →  ± ∝ )

    tegn det

         for linjens punkter har du

           normalvektor
                                                      n = [a;b]     

           og retningsvektor
                                                      P_oP = [x-x_o,y-y_o]                for vilkårligt valgt P(x,y) og fikspunkt (x_o,y_o)

            vinklen mellem
                                                      n og P_oP er 90º
hvorfor
                                                      n • P_oP = n·|P_oP|·cos(90º) = n·|P_oP|·0 = 0
 

 og hvis ganger den ud for man linjens ligning.. så meget har jeg forstået.. men hvordan ved at det man har fået er linjensligning..?

så snart
                    P(x,y) ikke ligger på linjen
gælder
                    n • P_oP ≠ 0
 

 Jeg beviser det ved at p er på linjen, og  derfor giver det nul.. og 

                               n • P_oP = 0

                               [a,b] • [x-x_o,y-y_o] =

                               ax + by + c = 0                          når            c = -(ax_o+by_o)

 

 men hvordan ved du at du kommer frem til linjens ligning..

fordi linjen L kan beskrives
som
                       L:   {P(x,y) | n • P_oP = 0}   ⇔   ax + by + c = 0