Matematik
Determinant og areal
Jeg er i beviset for determinanten og arealet kommet til: det(a^,b) = |a| * |b|*cos(v+90)
Hvorfor er det, at det er cos(v+90) ?
Svar #3
14. juli 2011 af NejTilSvampe
klart =)
Men når vi tager den numeriskeværdi af determinanten (for at få arealet af parallellogrammet) er minusset overflødigt.
Tak for rettelsen.
Svar #5
14. juli 2011 af Chemizttobe (Slettet)
Mit spørgsmål var mere: Hvorfor er det cos(v+90) ? Har det noget at gøre med tværvektoren?
Svar #6
14. juli 2011 af Chemizttobe (Slettet)
Jeg har at : Cos (v) = (a*b)/(|a|*|b|) => a*b= cos(v)*|a|*|b|
Herfra så at det(a,b)= tværvektor a* b = |a|*|b|*cos(v+90)
Hvorfor PLUS 90 grader?
Svar #7
14. juli 2011 af peter lind
Tværvektoren er drejet 90º fra sin oprindelige retning, så når vinklen mellem a og b er v er vinklen mellem a og b's tværvektor v+90º. Lav evt. en tegning.
Svar #8
14. juli 2011 af Chemizttobe (Slettet)
Har lavet en tegning nu, og kan da også se at den bliver drejet 90 grader. Men hvorfor skal jeg så sige v+90 ? finder cosinusrelationen ikke "selv" ud af hvilken vinkel det er, uanset om den bliver forskudt eller ej?
Svar #9
14. juli 2011 af peter lind
Det er netop det den gør. Hvis b1 er tværvektoren til b er a·b1 = |a||b1|*cos(u) = |a||b|cos(u). hvor u er vinklen mellem a og b1. Da vinklen mellem a og b er v er vinklen mellem a og b1 u=v+90º så det bliver |a||b|cos(v+90º)
Svar #10
14. juli 2011 af YesMe (Slettet)
Husk:
sin(45º) = cos(45º)
sin(45º + v) < cos(45º + v) , når v ≠ 0º
sin(45º - v) > cos(45º - v) , når v ≠ 0º
1)~~ sin(90º) = cos(0º) ⇔ sin(90º + v) = cos(0º + v) ⇔ sin(90º + v) = cos(v)
2)~~ sin(90º + v) = cos(v) ⇔ sin(v) = cos(v - 90º) ⇔ sin(v) = - cos(90º + v)
Derfor!
Svar #11
14. juli 2011 af Chemizttobe (Slettet)
Jeg forstår stadigt ikke hvorfor man ikke bare siger cos(v) - i mit hoved fanger den alligevel den rigtige vinkel..
Svar #12
14. juli 2011 af YesMe (Slettet)
#11 . Du kan evt bare bruge denne formel:
|a| · |b| · cos(90º + v) = |a| · |b| · sin(- v) = |a| · |b| · -sin(v)
Does it make sense?
Svar #15
15. juli 2011 af Chemizttobe (Slettet)
Men ! Når man siger tværvektor a * vektor b, så er det pludselig vinklen mellem disse?
Svar #16
15. juli 2011 af peter lind
ja netop. Prøv at lave en tegning med a, b og b's tværvektor. Lad a vektoren være vandret pegende mod højre Lad b være en vektor der har en lille vinkel v med a, så den peger opad mode højre. Afsæt dernæst tværvektoren til b. Den vil pege opad mod venstre. Du skal nu beregne skalarproduktet mellem a og b's tværvektorer. Der indgår så vinklen mellem a og tværvektoren.
Svar #17
15. juli 2011 af Chemizttobe (Slettet)
#16
Jeg har nu tegnet det og kan se det for mig - men hvad men du med at vinklen indgår i skalarproduktet mellem a og b's tværvektor?
altså når det er
a*b= cos(v)*|a|*|b| så er der tale om vinklen mellem vektor a og b
tværvektor a*b= cos(v)*|a|*|b| så er der tale om vinklen mellem b og tværvektoren for a ?
Svar #19
15. juli 2011 af Chemizttobe (Slettet)
så man kan altså sige, at det er vinklen mellem de vektorer, som prikker sammen?