Side 2 - Determinant og areal

Det er forkert formuleret; men formentlig rigtig forstået. Det er vinklen mellem vektorerne, der spiller en rolle ved beregning af skalarproduktet.

Men jeg skal vel egentligt kende vinklen mellem vektor a og b, før at jeg kan finde vinklen mellem tværvektoren til a og vektor b?

Du skal enten kende vinklen mellem a og b og derfra finde vinklen mellem a og b's tværvektor eller du skal direkte kende vinklen mellem a og b's tværvektor direkte. Det er langt det almindeligste, at man kender vinklen mellem a og b.

nvm

# 24

Vil du indvie os andre i dine hjml. fork. ?

;-)

                    ...det(â,b) = |a|·|b|·cos(90º-v) = |a| ·|b|·sin(v)

#26

Kan du ikke knytte en kommentar til det du skriver i stedet for blot at skrive en formel?

korrektion til #26

når vinklen mellem vektorerne
                                                         a og b er v
 

     er determinanten defineret
                                                             det(a,b) = â·b = |â|·|b|·cos(90º-v) = |a|·|b|·sin(v)

     ifølge reglen om cos og sin til komplementvinkler

                                                            det(â,b) = |a|·|b|·cos(180º-v) = |a|·|b|·(-cos(v)) = -|a|·|b|·cos(v)

det du kommer frem til, hvad er det

      ....hvilket areal taler du om ?

det i #28. hvad er det du udregner der

 @#31

            ...jeg fulgte blot korrigerende op på din beregning...

I øvrigt fremgår det ikke hvilket areal, du har i tankerne.

Men
             arealet af det af vektorerne a og b udspændte areal
er
             når V er vinklen mellem vektorerne a og b,

             h·g =| (|b|·sin(V))·|a| |  = | |â|·|b| sin(V) |  =  | det(a,b) |                                    da |a| = |â|
                                                                                                                 og   faktorernes orden er lige gyldig

konklusion:
                         arealet af det af vektorerne a og b udspændte areal
                         er lig med den numeriske værdi af vektorernes determinant.