Matematik
2 opgaver (Analytisk geometri)
26. maj 2005 af
Andreassw (Slettet)
Hej har øvet mig lidt på nogle opgaver som forberedelse til årsprøve og fik problemer med de her to opgaver begge under analytisk geometri.
Mat 1
Opg 616*
Bestem de værdier af tallet k, for hvilke (x*x)(y*y)+kx+2y+3 = 0 er ligningen for en cirkel.
Facit er k mindre end minus-kvadratrod 8 og k større end kvadratrod 8
Opg 625* Ligningen (x*x)+4x+(y*y) -6y = k-13 fremstiller en cirkel, der går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt. Bestem tallet k og cirklens radius.
Gjorde det at jeg fandt afstanden mellem origo og cirklens ligning. fik det til kvadratrod 13. Men kunne ikke helt få det til at passe med facit som er
k = 13, kvadratrod 13
r = kvadratrod 20
Mat 1
Opg 616*
Bestem de værdier af tallet k, for hvilke (x*x)(y*y)+kx+2y+3 = 0 er ligningen for en cirkel.
Facit er k mindre end minus-kvadratrod 8 og k større end kvadratrod 8
Opg 625* Ligningen (x*x)+4x+(y*y) -6y = k-13 fremstiller en cirkel, der går gennem koordinatsystemets begyndelsespunkt. Bestem tallet k og cirklens radius.
Gjorde det at jeg fandt afstanden mellem origo og cirklens ligning. fik det til kvadratrod 13. Men kunne ikke helt få det til at passe med facit som er
k = 13, kvadratrod 13
r = kvadratrod 20
Svar #1
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
Opgave 616
Cirkelligningen skal retteligt være
(x*x) + (y*y) + kx + 2y + 3 = 0
Brug metoden: 'completing the square', som sædvanligvis anvendes til at finde koordinatsættet til centrum og radius for en cirkel. Vi har som udgangspunkt;
x^2 + y^2 + kx + 2y + 3 = 0 <=>
x^2 + kx + y^2 + 2y = -3
- fortsæt herfra.
Opgave 625
Vi véd, at cirklen med ligning
x^2 + y^2 + 4x - 6y = k - 13
indeholder punktet origo (0,0). Brug samme metode som i opgave 616. I øvrigt må facit vist snarere være
k = 13
r = sqrt(13)
ikke sandt? Jeg kan i hvert fald ikke umiddelbart se, hvorledes r = sqrt(20) skulle kunne komme på tale.
//Singularity
Cirkelligningen skal retteligt være
(x*x) + (y*y) + kx + 2y + 3 = 0
Brug metoden: 'completing the square', som sædvanligvis anvendes til at finde koordinatsættet til centrum og radius for en cirkel. Vi har som udgangspunkt;
x^2 + y^2 + kx + 2y + 3 = 0 <=>
x^2 + kx + y^2 + 2y = -3
- fortsæt herfra.
Opgave 625
Vi véd, at cirklen med ligning
x^2 + y^2 + 4x - 6y = k - 13
indeholder punktet origo (0,0). Brug samme metode som i opgave 616. I øvrigt må facit vist snarere være
k = 13
r = sqrt(13)
ikke sandt? Jeg kan i hvert fald ikke umiddelbart se, hvorledes r = sqrt(20) skulle kunne komme på tale.
//Singularity
Svar #2
26. maj 2005 af Andreassw (Slettet)
Takker for hjælpen.
Tjekkede lige igen bogen skrev r= sqrt(20)
Men ligner en trykfejl for står k = 13, sqrt(13) r=sqrt(20)
Tjekkede lige igen bogen skrev r= sqrt(20)
Men ligner en trykfejl for står k = 13, sqrt(13) r=sqrt(20)
Svar #3
26. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: Ja, det må være en trykfejl, hvis der står, hvad du skriver. Der menes formentlig, hvad jeg skrev i #1.
//Singularity
//Singularity
#1:
"- fortsæt herfra. "
OK - jeg fortsætter...
x^2 + kx + y^2 + 2y = -3
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 - 1 - (1/2k)^2 = -3
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 = -3 + 1 + (1/2k)^2
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 = -3 + 1 + 1/4k^2
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 = -2 + 1/4k^2
...og da der kun kan være tale om en cirkel
hvis r>0 skal vi således løse ligningen
-2 + 1/4k^2 > 0
1/4k^2 > 2
k^2 > 8
k > sqrt(8) v k
Duffy
"- fortsæt herfra. "
OK - jeg fortsætter...
x^2 + kx + y^2 + 2y = -3
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 - 1 - (1/2k)^2 = -3
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 = -3 + 1 + (1/2k)^2
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 = -3 + 1 + 1/4k^2
(x + 1/2k)^2 + (y+1)^2 = -2 + 1/4k^2
...og da der kun kan være tale om en cirkel
hvis r>0 skal vi således løse ligningen
-2 + 1/4k^2 > 0
1/4k^2 > 2
k^2 > 8
k > sqrt(8) v k
Duffy
Skriv et svar til: 2 opgaver (Analytisk geometri)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.