Hvor ligger grænsen?

I sandsynlighedsregning eksisterer sandsynligheder. Ikke muligheder og dermed heller ikke teoretiske eller praktiske muligheder.

Når en sandsynlighed  0 < p < 1  ,  er der mulighed for, at hændelsen indtræffer. Kun, og kun i tilfælde af p = 0 , vil hændelsen under ingen omstændigheder indtræffe, uanset hvor længe vi venter og kaldes for den umulige hændelse. Omvendt vil en hændelse helt sikkert indtræffe, når p = 1, og kaldes for den sikre hændelse.

Sandsynlighedsregning er jo særlig interessant  i ekstremerne, altså dér, hvor p ligger i nærheden af 0 eller 1. At p = 10^-10 for at en nærmere veldefineret katastrofe vil indtræffe, garanterer jo ikke, at katastrofen vil lade vente på sig i en næsten uendelig fremtid; den kan indtræffe i overmorgen. Og  hvis p = 0,999999 indtræffer begivenheden måske først om 10 000 år.

Tusind tak :)

#2 Jeg har hørt, at hvis sandsynlighed er mindre end 10 opløftede med -150, så er den  teoretisk mulig, men praktisk umulig. Teoretisk så ligger sandsynligheden mellem 1 og 0, men da den er så tæt ved 0, så vil den betragtes som umulig praktisk.

Hvad syns Du om det?

tak igen :)

Uanset hvor lille p bliver, uden at være 0, vil der være, også en praktisk, mulighed for, at begivenheden / hændelsen vil indtræffe. Var man sikker på at hændelsen ikke ville / kunne indtræffe på noget tidspunkt, skulle p sættes til 0 (eksakt).

Man kan kun sige "umulig"  hvis p = 0 (eksakt).

Derfor skal man passe på med afrundede tal i sandsynligheden og ikke tro, at

p  = 10^-150 →  0  og dermed den umulige hændelse  eller  p  =  0,999999 (6 dec.) → 1 og dermed den sikre hændelse.

Der må være en grund til, at p = 10^-150 og  ikke p = 0 (eksakt) .

Det er altid godt, i en parentes efter et facit, at angive, hvor mange decimaler man har medtaget, så det kan ses, at tallet ikke er eksakt.

#0

I matematikken kan man vise, at et udsagn p er umuligt (falsk), ved, f.eks., at antage, at p er sandt og så nå frem til et andet udsagn q, som man har allerede har vist er falsk (bevis ved modstrid). Hvis implikationen

p ⇒ q

nemlig er sand, og man ved, at q er falsk, følger det af sandhedstabellen for (p ⇒ q), at p er falsk.

Man kan også vise, at p er falsk, ved at vise, at (¬p) er sandt. Her beviser man, at det logisk modsatte udsagn er sandt.