hjælp til bestemmelse af arealet

       ...grænserne passer

 Mange tak for hurtigt svar :)

 mon du ikke også kan tjekke efter om jeg har regnet mit areal ud rigtigt får nemlig forskellige facits når jeg regner i hånden og på lommeregner.

i hånden får jeg areal = 13.33 

og med TI får jeg arealet lig med 24?

                     A = _-2∫²(g(x) - f(x))dx = _-2∫²(4-x²)dx = [4x - (1/3)x³]_-2² = 4·2 - (1/3)·2³ - (4·(-2) - (1/3)·(-2)³) =

                                                                 8 - (8/3) + 8 - (8/3) = 16 - (16/3) = (48 - 16)/3 = (³²/₃) = 10²/₃

 er det ikke f(x) man skal integrere? altså f(x)= x^2+2 integreret giver 1/3x^3+2x og herefter indsætter man grænseværdierne i x?

#5

Det er arealet mellem g(x) og f(x), der skal beregnes. Se #4.

 nu forstår jeg ikke hvor 4-x^2 kommer fra?

har jeg ikke kun med en funktion at gøre her?

#7

Der benyttes g(x) = 6 , og f(x) = x² + 2 , så   g(x) - f(x) = 4 -x²

Den anden funktion, g(x), er jo linien med ligningen y = 6 , der også afgrænser punktmængden M.

 ej mig som troede at det var f(x)=6 , men sådan er det ikke. ups

       g(x) = 6

       f(x) = x² + 2

       A = _-2∫²(g(x) - f(x))dx = _-2∫²(g(x)dx - _-2∫²(f(x)dx =

                6[x]_-2²  -  [(1/3)·x³+2·x]_-2² =

                6·(2 - (-2)) - ((1/3)·2³+2·2 - ((1/3)·(-2)³+2·(-2))) =

                24  -  ((8/3) + 4 + (8/3) + 4)

                24  - ((16/3) + 8) =

                24 - (16/3) - 8 =

                16 - (16/3) = 10²/₃                  beregnet som i sidste linje i #4

 så tror jeg ikke jeg forstår hvordan man er kommet frem til x=-2 v x=2, ligefør da jeg ville finde grænserne satte jeg jo bare f(x)=x^+2=6 men nu har jeg jo en funktion g(x) også

       grænseberegning
                                                f(x) = g(x)

                                                x² + 2 = 6      hvoraf du beregnede x rigtigt

#11

Funktionen g(x) er jo konstanten 6 . For at finde grænserne løste du tidligere ligningen f(x) = g(x), dvs

x² + 2 = 6

 tusind tak for jeres hjælp, jeg var jo lige ved at aflevere en opgave med forkert facit pga. jeg ikke forstod opgaveformuleringen :)

 jeg skal herefter bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme der fremkommer når M drejes 360 grade om x-aksen. og formlen for det er:

V=pi* S f(x)^2 dx

så forstår jeg ikke nu har jeg jo både g(x) og f(x) hvordan skal formlen så se ud for at finde V

#15

Du skal så bestemme forskellen mellem rumfangene af de to omdrejningslegemer, der fremkommer, når grafen for g(x) drejes, og når grafen for f(x) drejes, da punktmængden M ligger mellem de to funktioner.

 eller jeg har fundet ud af det :)

 mange tak :))