Matematik

Eksponentielt voksende funktion

12. august 2011 af HenrikN (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogle der kan forklare mig hvordan jeg skal regne nedenstående ud? På forhånd tak :-)

Om en eksponentielt voksende funktion g oplyses det, at g(1) = 6 og g(3) = 54

a) Bestem regneforskriften for g

b) Løs ligningen g(x) = 10

c) Bestem fordoblingskonstanten

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. august 2011 af mathon

a)
g(x) = y = b·a^xa>1

y₂/y₁ = a^Δx

54/6 = a²a>1

Svar #2
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

Kan du præcisere det lidt bedre Mathon, til hvilken opgave det er osv?...
På forhånd tak.

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. august 2011 af mathon

a)
g(x) = y = b·a^xa>1

54 = b·a³

6 = b·a¹ ligningerne divideres

54/6 = a^3-1a>1

9 = a²a>1

         3 = a
dvs
         g(x) = y = b·3^x og    6 = b·3¹

hvoraf

   g(x) = y = 2·3^x

Svar #4
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

Kan det så passe at g(x) = 3?

Hvis 9 = a² så burde a være = 3

Svar #5
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

Hvorledes skal jeg så udregne opg b?

Nu hvor jeg har g(x) = y = 2·3^x

Skal jeg så bare sige g(x) = 10 = 2*3^x?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. august 2011 af mathon

Ja
og beregn x

Svar #7
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

Forstår ikke helt hvordan man skal regne det ud

Hvis jeg sige g(x) = 10 = 2*3^x

Herefter kan jeg dividere med 2 ovre på venstre side dvs 5 = 3^x

Men hvad så herefter?

Brugbart svar (1)

Svar #8
12. august 2011 af mathon

10 = 2*3^x

5 = 3^x

log(5) = log(2)·x

x = log(5) / log(2)

Svar #9
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

x = log(5) / log(2)

Hvilket vi sige at x = 2,32

Vil det så sige at 10 = 2*3^2,32

Hvilket giver 25,63... Men skulle det ikke give 10??

Brugbart svar (1)

Svar #10
12. august 2011 af mathon

tastfejl
i #8

10 = 2*3^x

5 = 3^x

log(5) = log(3)·x

x = log(5) / log(3)

Svar #11
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

#10

Det giver bedre mening.

Har lige et til spørgsmål, hvis du har mod på at hjælpe mig med det (det er det sidste)

I den der c'er "fordoblingskonstanten" hvordan kommer jeg frem til denne?

Brugbart svar (0)

Svar #12
12. august 2011 af mathon

f(x+X2) = 2·3^x+X2 = (2·3^x)·3^X2

f(x) = 2·3^x

f(x+X2)/f(x) = 2 = ((2·3^x)·3^X2)/(2·3^x) = 3^X2

3^X2 = 2

log(3)·X2 = log(2)

X2 = log(2)/log(3)

Svar #13
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

#12

Siden det er fordoblingskonstanten så skal jeg bruge X2 som svar ikke?

Tak for hjælpen forresten.

Brugbart svar (0)

Svar #14
12. august 2011 af mathon

ikke x₂
men X2 (stort X og 2 på linjen - ikke subscript)

Svar #15
12. august 2011 af HenrikN (Slettet)

Super, mange tak Mathon.

Skriv et svar til: Eksponentielt voksende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.