er der et dobbelt produkt ?

1. ((x+h)³ - x³)/h  = (x³+3·x²h+3xh²+h³   -  x³)/h  =  3x² + 3xh + h²

2. ((x+h)⁴ - x⁴)/h = (x⁴ + 4x³h + 6x²h² +4xh³ + h⁴   -  x⁴)/h  =  4x³+ 6x²h + 4xh²

hvad for en formel har du brugt ? da der er denne formel for når den står i anden : (a+b)² = a²+b^{2+ 2} ab. for jeg kan ikke finde frem til en formel.

(a+b)²= a² + b² + 2ab *

                                      _n
                       (a+b)ⁿ = ∑ (ⁿ_i)·a^{n - i}·b^{i
                                      i=0}

Du kan udregne det ved at gange ud:

(x+h)^3

=(x+h)(x+h)(x+h)

=(x^2+xh+hx+h^2)(x+h)

=(x^2+2hx+h^2)(x+h)

=x^3+2hx^2+xh^2+hx^2+2h^2x+h^3

=x^3+3x^2*h+3h^2*x+h^3

Men hvis du synes, at det er trivielt, så er det mest normalt at benytte sig af Pascals trekant. Læg mærke til, at (x+h)^3 findes i fjerde række, der består af 1 3 3 1, som jo lige netop svarer til 1*x^3+3x^2*h+3h^2*x+1*h^3. Du kan ligeledes se, at (a+b)^2 står i tredje række, som er 1 2 1, hvilket svarer til 1*a^2+2ab+1*b^2. Sådan fortsætter systemet. Hvis du således havde (a+b)^4 ville du skulle kigge i femte række i Pascals trekant, som 1 4 6 4 1, der ville svare til 1*a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+1*b^4.

Altså er det meget nemt at løse denne slags regnestykker ved lidt hjælp fra Pascal.

Hvis jeg skulle løse denne ((x+h)³ efter den formel du lige har givet mig er det så rigtig udfyldt. Det er altså en meget kompliceret formel du lige kom med :)

∑(0³)*x^3-0 * h⁰

jeg håber virkelig du svarer da matematik ikke er min stærke side, og derfor gerne vil forbedre.

                         _n
          (a+b)ⁿ = ∑ (ⁿ_i)·a^{n - i}·bⁱ  = (ⁿ₀)·a^{n - 0}·b⁰ + (ⁿ₁)·a^{n - 1}·b¹ + (ⁿ₂)·a^{n - 2}·b² +.....+ (ⁿ_n-1)·a¹·b^n-1  + (ⁿ_n)·b^{n
                        i=0}



                                     

Mange tak Walras det skema kan jeg helt sikkert bruge, men hvordan kan jeg bruge skemaet til at finde ud af hvilket tal r'ødderne skal opløftes i ?

f. eks 1*x^3+3x^2*h+3h^2*x+1*h^3.

#8 Der skal du lige "knække koden". Du kan måske ane systemet, hvis vi skriver dem op lige under hinanden

(a+b)² =                                                 1*a²+2ab+1*b²

(a+b)³ =                                          1*a³+3a²b+3ab²+1*b³

(a+b)⁴ =                                     1*a⁴+4a³b+6a²b²+4ab²+b⁴

(a+b)⁵ =                               1*a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+1*b⁵

Prøv lige at kigge lidt på det og så se, om du ikke kan opskrive den for (a+b)⁶ uden at benytte lommeregneren. Princippet er meget systematisk. 

 Mener du ikke (a+b)^4 = 1*a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4 ? 

#10

Jo, det skal være +4ab³ på det pågældende sted. Der kan meget let smutte en eksponent et sted. De øvrige led i #9 ser ud til at være fine.