specielle relativitetsteori?

jeg har læst en forklaring af effekten af lysets konstante hastighed og det at rejse med nær lysets hastighed.

den lyder:

 - en observatør står på jorden, et rumskib flyver horisontalt og vinkelret observatørens synsretning med nær lysets hastighed, i rumskibet står en mand og lyser op i loftet med en lommelygte. for manden i rumskibet rejser strålen lodret men for observatøren har det en skrå bane og rejser derfor længere. da hastigheden er konstant må tiden i rumskibet set fra jorden altså gå langsommere

så langt så godt. nu kan vi oven i købet regne på hvor meget langsommere tiden går ud fra forholdet mellem hypotenusen og den lodrette katete i den retvinklede trekant lysstrålen danner(?). men da rumskibet ikke kan flyve hurtigere end lyset kan det forhold ikke overstige kvrt(2). men forholdet i tid er jo netop også givet ved gamma funktionen, men den går jo mod uendelig??

jeg har som indikeret en fornemmelse af hvor fejlen ligger, men lige hvorfor ved jeg ikke.

er jeg på rette spor eller har jeg mistolket det helt?