Jeg skal gøre rede for at to arealer er ens for alle værdier af k.

#0

Indled med at finde førstekoordinaterne for hver af de tre skæringspunkter, a, b, c. Dette gøres ved at sætte de to ligninger lig hinanden. Du finder korrekt, at

    -x³ + x² + kx + 3 = x² + 3     ⇒      x = 0   ∨   x = √k   ∨   x = -√k

Herefter finder du de to arealer M og N:

M = _a∫^b f(x) - g(x) dx 

N = _b∫^c f(x) - g(x) dx

Arealerne giver hver især:

¹/₄·k² = 0,25k²

Opgaven hermed besvaret. 

                   M = _-√k∫⁰ (g(x) - f(x)) dx 

                   N = ₀∫^√k (f(x) - g(x)) dx

Tilføjelse til #1.

For at være mere præcis er de tre skæringspunkter, a,b,c selvfølgelig:

a = -√k      ∨        b = 0       ∨         c = √k

Dette gør at vi får de to integraler:

M = _-√k∫⁰ (f(x) - g(x)) dx 

N = ₀∫^√k (f(x) - g(x)) dx

som hver især har forskellige fortegn.

Her skal vi dog huske at arealet er den numeriske værdi af integralet, altså

¹/₄·k² = 0,25k²

Årh okay, på den måde i stedet for.

Mange tak for hjælpen, så kom jeg videre med den opgave :)

det gentages, at det skal være:

                   M = _-√k∫⁰ (g(x) - f(x)) dx 

                   N = ₀∫^√k (f(x) - g(x)) dx

se

Jeps. Got it. takker :)