Matematik
Bevis at linjen med ligningen...
Har en opgave hvor jeg skal bevise at denne linje: y = x - 4 er tangent til cirklen: (x+2)^2+(y-1)=25
Er lidt i tvivl om hvordan dette gøres om kunne godt bruge lidt hjælp til at komme i gang. Jeg har fundet centrum og radius: C = (-2,1) og r = 5
Svar #1
26. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
Indsæt y = x - 4 i cirklens ligning, og bestem x-koordinaten for det mulige skæringspunkt mellem tangenten og cirklen. Find dernæst y-koordinaten, så du har et røringspunkt for tangenten.
Svar #2
26. august 2011 af mathon
hvis
cirklens centrum C = (-2,1) præcis ligger i radius-afstand r = 5,
så er
linjen tangent
dist(L,C=(-2,1)) = |-2 - 1 - 4| / √(1+1) = 7/√(2) ≈ 4,95
centrums afstand til linjen er altså kortere end radius
hvorfor
linjen er sekant og ikke tangent.
benytter du metoden som anvist i #1 får du to skæringspunkter:
(x+2)2 + (y-1)2 - 25 = 0 og y = x-4
(x+2)2 + (x-4-1)2 - 25 = 0
x2 - 3x + 2 = 0
med løsningen
x = 1 v x = 2 som er 1.koordinaterne til skæringspunkterne
skæringspunkter
(1,-3) og (2,-2)
Svar #3
26. august 2011 af Andersen11 (Slettet)
I opgaven skal man formodentlig undersøge, om den pågældende linie er tangent til den givne cirkel. Som mathon viser i #2 er linien netop ikke tangent til cirklen.
Svar #4
26. august 2011 af Studieguruen (Slettet)
Ja, det er fremgangsmåden i #2, som skal anvendes for at undersøge om linjen er tangent til cirklen.
Jeg tænkte mere om linjen havde skæringer med cirklen - i så fald skal fremgangsmåden i #1 benyttes.
Skriv et svar til: Bevis at linjen med ligningen...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.