Kaliumindhold i banan (har lange spg., har selv lavet opg.)

Se følgende vedhæftede fil:

Du besvarer ikke mine spørgsmål. Du beregner jo også for kalium 40. I opgaven står der bare kalium (menes der her naturligt kalium?)

FOR DET FØRSTE gælder sammenhængen

A=k*N

for aktiviteten og antallet af IKKE-henfaldne kerner iflg. mine fysikbøger.

FOR DET ANDET er dine beregninger helt forkerte. Du har glemt at inddrage avogadros konstant til beregne hvor mange mol kernerne svarer til og derefter beregne vægten.

#2

Jeg besvarer nøjagtig det spørgsmål, du beder mig om. Det er kalium-40.

Jeg har også benyttet formlen A = k·N. Hvad kan du ikke forstå i filen?

Aktiviteten af ⁴⁰K i prøven er 342 Bq.

Benyt nu formlen N = ^A/_k for at finde antallet af IKKE-henfaldne kerner. Det er jo netop det antal, du skal finde!

Avogadros' konstant er ligegyldig i denne sammenhæng, du skal ikke regne i mol.

Du har en underlig, arrogant attitude. Jeg prøver bare at hjælpe dig, ellers kan du lave dine opgaver selv.

Jeg bliver bare forvirret over dine udregninger. Så siger jeg det på en anden måde.

Det er ikke antallet af ikke-henfaldne kerner jeg skal finde. Jeg skal bruge alle kerner; nogle er jo henfaldet. Derfor skal jeg beregne, hvor mange kerner, der var fra start. Først beregner jeg antallet af ikke-henfaldne kerner:

N=A/k

hvor N betegner antallet af ikke-henfaldne kerner. Derefter beregner jeg det samlede antal kerner; altså de henfaldne kerner + de ikke-henfaldne) Dette gør jeg med

N=N₀*e^-k*t

Her betegner N₀ antallet af kerner fra start. Jeg kalder det bare N i det følgende beregninger.

Dermed kan jeg bruge

N=N_a*n     n= N/N_a                  (N_a betegner avogadros konstant)

Herefter kan jeg benytte K-40's molare masse på 39,96

n=m/M     m=n*M                       (altså foretager jeg molberegninger)

Herefter kan jeg beregne massen af K-40. Jeg kan finde ud af hvor meget K-40 der er i naturligt kalium. Dermed har jeg kaliumindholdet.

Jeg ved bare ikke om dette er rigtigt, for det er ikke den måde, du gør det på.

#2

Du kan beregne massen af kalium på to måder:

m_K-40 = 39,9u · 1,987·10¹⁹ kerner · 1,66·10^-27 kg/u = 1,3·10^-6 kg

m_K-40 = (N/N_A)·M = (1,987·10¹⁹ kerner / 6,022·10^23 1/_mol) · 0,039 kg/mol = 1,3·10^-6 kg 

#5

OK. Nu kan jeg se det. Men det var heller ikke så meget det, jeg var i tvivl om. Det er stadig fremgangsmåden, hvilket er det, jeg er i tvivl om i #4. Vi har jo to forskellige fremgangsmåder

     Elektronindfangningen udgør 1,12% af samtlige K-40 henfald

     henfaldskonstanten er
                                         k = 1,7432·10^-17 s^-1
 

#4

Du skal finde antallet af kerner i prøven med 2,975 kg bananer. Du finder antallet kerner ved

N = ^A/_k

Der er ikke behov for selve henfaldsloven, som du nævner. Hvor ville du da finde tiden t?

Tiden er 1 døgn for målingen.

 I A=k*N

finder jeg antallet af ikke-henfaldne kerner. Dermed har jeg ikke kernerne fra starten af målingen.

Lige et helt andet spørgsmål: Er det ikke en lidt underlig opgave, da massen af K-40 jo ville falde hele tiden, da den henfalder.

#7

I opgaven står der, at elektronindfangningen udgør 11,1 % af samtlige K-40 henfald. Så det stoler jeg på.

Mathon, jeg har mere brug for hjælp til fremgangsmåden og til at vurdere om det er min fremgangsmåde eller studieguruens, der er den rigtige.

#7

     Elektronindfangningen udgør 1,12% af samtlige K-40 henfald

     henfaldskonstanten er
                                         k = 1,7432·10^-17 s^-1

     kilde: CRC Handbook of Chemestry and Physics

#10

Jeg fandt en fejl i filen, som er vedhæftet i #1.

Idet henfaldet af ⁴⁰K foregår eksponentielt efter forskriften

N(t) = N₀·e^-kt , hvor k = ln(2)/t_1/2 , har vi ændringen i antallet af ⁴⁰K isotoper i tidsrummet Δt til

ΔN = -k·N(t)·Δt , dvs

antallet af 40K isotoper i bananen er da

N(t) = (ΔN/Δt)/k = 3,25·10⁶/0,11/(24·60·60)·1,248·10⁹·365,25·24·60·60/ln(2)

                           =3,25·10⁶·1,248·10⁹·365,25/(0,11·ln(2))

                           = 1,94·10^19 40K isotoper      (hvilket jo er stort set det samme antal kerner som i #1)

Da elektronindfangningen udgør en del af den samlede aktivitet, har vi at den samlede mængde kalium atomer er 1,94·10¹⁹/0,00012 = 1,62·10²³ kalium atomer

Naturligt forekommende kalium har atomvægt 39,0983 (findes i databogen), så massen af denne mængde kalium er

m_K-40 = 1,62·10²³·39,0983·1,66·10^-27 kg = 1,05·10^-2 kg = 10,5 g kalium, svarende til

1,05·10^-2/2,975 = 0,35 % af bananens masse.

I databogen, står at

⁴⁰K (0,012%, radioaktiv, henfaldstid 1,248·10⁹ år)

sorry tastfejl
 

                  ⁴⁰₁₉K (0,012%, e.c.T½ = 1,248·10⁹ år ≡ henfaldskonstanten
                                                                              k = 1,7432·10^-17 s^-1

#10

Hvis vi så forstætter med antallet af isotoper i #5, får vi massen af kalium-40 til at være

m_K-40 = (N/N_A)·M·0,00012 = ((1,987·10¹⁹ kerner / 6,022·10^23 1/_mol) · 0,039 kg/mol)·0,00012 = 1,08·10^-2 kg

hvilket svarer til en procentdel på

(1,08·10^-2 kg) / 2,975 kg = 0,36 % af bananens samlede masse

#12

Jeg forstår ikke din beregning. Det er heller ikke beregningerne, jeg er usikker på. Jeg vil ikke have jer til at regne det for mig. Jeg vil hellere have jer til at svare på, om det jeg siger i #4 er rigtigt. Altså hvor I ser det igennem og ikke selv regner, så kan jeg nemlig bedre forstå det.

    A = k·N                 hvor N er antal henfaldne kerner

ikke henfaldne kerner
 er
                               N_o - N = N_o - A/k

#16

Vi deler beregningerne op i trin:

1) Først finder du henfaldskonstanten k .

2) Dernæst bestemmer du antallet af 40-K isotoper i bananen gennem N = ^A/_k .

3) Efterfølgende finder du antallet kaliumatomer ud fra oplysningen 0,012 % .

4) Til slut beregnes massen af kaliumatomerne ved hjælp af kalium-40's atomvægt.

#18 Korrektion af 4)

Massen af kaliumatoner findes da vha. det naturlige kaliumsatomvægt. Ikke sandt?

SORRY!

rettelse:
#17 var dårligt tænkt

    A = k·N                 hvor N er antal ikke-henfaldne kerner

aktiviteten er "naturligvis" bestemt af øjeblikkets mængde af tilbageværende ⁴⁰₁₉K-kerner