Bestemme øvre grænse

Du skal differentiere U(x) for at finde maximum for U. Find ud af, hvornår U´(x) = 0.

Det du har gjort ved at sætte U(x) = 0 er, at du ville finde nulpunkter for U(x).

differentiere jeg udtrykket får jeg at: U'(x)=100xe^(−(5x^2)/2)

løser jeg så dette mht. x, så får jeg x=0 ? ?

EDIT: jeg sætter ligningen lig 0, inden jeg løer mht. x

hvad gør jeg galt?

U´(x) = 100x·e-2,5x²  som du også har skrevet. 0-reglen siger, at U´(0) = 0  med et minimum for U her.

Den anden faktor → 0 for x  →  ± ∝  så U har åbenbart intet maximum. U har da en øvre grænse repræsenteret

grafisk ved en asymptote, der hedder y = 31,2.

Vi skal da bevise, at funktionen U har en sådan asymptote.

okay, så det vil sige at man ikke kan udregne den øvre grænse, men kun se den på en graf?

Jeg har tegnet grafen, og her ser jeg også at y=31,2, men skal man ikke kunne regne sig frem til det?

U(x)  =  - 20·e^-2,5x² + 31,2      Hvoraf det ses,     U(x) → 31,2    for  x  →  ± ∝

y = 31,2 er da øvre grænse men ikke maksimum.  Øvre grænse kaldes også supremum.

hvordan kommer du frem til: U(x) = - 20·e-2,5x2 + 31,2

er det bare ved at aflæse på grafen, el. har du regnet der frem hertil?

Gang 20 ind i store parentes i # 0 og reducér.

Opgavens ophavsmand m/k har jo drillet lidt, ved at sætte parentesen.

når jeg løser ligningen får jeg 31.2−20e^(−(5x^2)/2)
Er det bare det?

Så skal jeg hverken diffentiere el. sætte lig 0 ?

tak for din tid :)

1)  Ja, Vinkelret afstand asymtote og exponentialfunktion nærmer sig 0 når x går mod +/- uendelig.

2)  Nej. Du viste at U har min  for x = 0.

men hvordan besvarer jeg så opgaven?

skal jeg bare helt undlade det med differentieringen og så kun skrive at jeg beregner ligningen?

# 11  Bring  U på formen     U(x)     =   - 20·e^-2,5x² + 31,2
 

Differentiér og find minimum og konstatér, at U intet maksimum har, men har en øvre grænse som let ses af at

 U(x) → 31,2   for x  →   ± ∝
 

U har da linjen  y  =  31,2  som asymptote.