Matematik
Forunderligt resultat.
Opgaven lyder "Vektorerne a og b har begge begyndelsespunkt i (3,1) a har længden 5 og retningsvinkel 35 grader, mens b har længden 4 og retningsvinkel 75 grader
Bestem koordinaterne til projektionen af b på a"
Koordinaterne til vektor a og vektor b får jeg til
a≈4.1 over 2.9
b≈ 1 over 3.9
Idet at man kan skrive vektorer på formen
a = længden af vektoren * cos(v)
hvor v er retningsvinklen.
Samme princip er benyttet til udregning af vektor b.
Men så får jeg projektionen af vektor b på a til ligeledes at være et sjovt tal = 0.89 over 3.79
Jeg har prøvet at tegne det for at se, om det passer med realiteten, men jeg kan ikke lige få det til at gå op. En, der lige kan hitte den ud?
Svar #1
06. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
Begyndelsespunktet har intet med opgaven at gøre.
Vi har a = 5·(cos(35º) , sin(35º)) , og b = 4·(cos(75º) , sin(75º))
Projektion af vektor b på vektor a er vektoren
ba = (b • a/|a|) a/|a| ,
og vi har her
b • a = 20·(cos(75º)·cos(35º) + sin(75º)·sin(35º)) = 20·cos(40º) , så
ba = (20·cos(40º)/5)·(cos(35º) , sin(35º)) = (4·cos(40º))·(cos(35º) , sin(35º)) = (2,510 ; 1,758)
mens
ab = (5·cos(40º))·(cos(75º) , sin(75º)) = (0,991 ; 3,700)
Hvor er det forunderlige resultat?
Svar #2
06. september 2011 af Megatron1 (Slettet)
Det virkede bare tit som om, at man var på afveje såfremt man fik lignende resultater. Men tak for hjælpen! :)
Men jeg er usikker på, om den formel jeg bruger til at bestemme projektionen af vektor b på a er korrekt.
ba = ((b*a)/|a|2)*b
Ikke?
Svar #3
06. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Den er ikke korrekt. Se formlen i #1. Projektionen af b på a er en vektor parallel med vektor a .
Svar #4
08. september 2011 af Megatron1 (Slettet)
Min lærer sagde i dag, at projektionen af b på a kan bestemmes ud fra følgende sammenhæng
ba = ((b*a)/|a|2)*b
Og så får jeg slet ikke de resultater. Så får jeg, at ba= (3.065 over 11.441)
Svar #5
08. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Men det er ikke korrekt. Det skal være
ba = ((b•a)/|a|2) a ,
se #1.
Projektionen af vektor a på vektor b er tilsvarende
ab =((a•b)/|b|2) b
Skriv et svar til: Forunderligt resultat.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.