bestem integraler

        sæt
                  4x²-5 = u  og dermed

                  8xdx = du     og substituer
        i
                  ₀∫²e^{4x^2-5}·(8xdx)

Det kan jo ikke lade gøre, Hvordan kan jeg substituerer med ₀∫²e^{4x^2-5}·(8xdx) ?

             ₀∫²e^{4x^2-5}·(8xdx) = _-5∫¹¹e^u·du = e¹¹ -  e^-5  ≈  59874

#2 - rækkefølgen du ganger i er underordnet. Så det du har skrevet i #2 er ækvivalent med det du skrev i #0.

Brug så at 4x^(2-5) = u og 8xdx = du

du får da #3

Hvis du har integralet

Så er det selvfølgelig som de andre siger integration ved substituion. Det vil sige

vi sætter

Det kan du substituerer dette for dx i dit oprindelig integral og selvefølgelig huske ifølge formlen for integration ved substitution at der skal findes nye grænser så u(2) = 11 og u(0) = -5

med det for øje kan du opskrive integralet igen så der nu står

Dermed er integralet løst :)

Hvorfor lige u(2) = 11 og u(0) = -5, hvor får du de tal fra?

Fra subtitutionen u(x) = 4x²-5.

Grænserne i integralet er jo 0 og 2, og de skal jo også laves om; derfor u(2) og u(0).

11 kommer af udregningen u(2) = 4*2²-5 = 11.

Jeg har vedhæftet en fil med min endelige opgave, kan I lige kigge lidt på den?

#8 - lad vær med at skrive gangetegn efter du.

men ellers fint.