Bestem integralet

Substitutionen er korrekt. Differentier korrekt:

u = x⁴ + 2x -1 ⇒ du = (4x³ + 2) dx = 2·(2x³ + 1) dx , så (2x³ + 1) dx = (1/2) du

Indsæt det nu i integralet.

Hvordan kommer du fra (2x³ + 1) dx til (1/2) du ?

#2

Vi har   du = 2·(2x³ + 1) dx , så det følger ved at dividere med 2 på hver side.

Det ser lidt uoverskuligt ud, hvordan kan dx så blive isoleret?

       x⁴+2x-1 = u

       4x³+2 = 2(2x³+1) = du/dx

                    (2x³+1)dx = (1/2)du

         ∫(2x³+1) / (√x⁴+2x-1) dx = ∫(1 / (√x⁴+2x-1))·((2x³+1)dx) = ∫ (1/√(u))·(1/2)du = ∫(1/(2√(u))du =

                                    √(u) + k  =  √(x⁴+2x-1) + k

Dermed er

∫ (2x³+1) / (√x⁴+2x-1) dx = (1/2) ∫ 1/(√u) du = (1/2) ∫ u^-1/2 du = (1/2)·(1/(1/2))·u^1/2 + k

                                           = u^1/2 + k

                                           = √(x⁴ + 2x -1) + k

Det virker så uoverskuligt at kigge på, uden brøkerne. Kan I ikke forklarer lidt mere hvad der sker?

#7

Der indgår da brøker i både #5 og #6 , og det er givet i detaljer med mellemregninger. Hvad er det, du ikke forstår?

Jeg ved godt, at der er brøker, men de ser uoverskueligt ud, når man kun kan lave "/" Derfor vil jeg gerne ha lidt flere forklaringer på... Skal det ikke være ∫ ((2x³+1)/(√u) du i stedet for ∫ ((1)/(√u) du ?

#9

Det er jo meningen, at du selv skal arbejde det igennem ved siden af. Der er overalt i #5 og #6 gjort brug af parenteser, så det ikke kan misforstås på nogen måde.