Anlæggelse af vej mellem to byer - hvad er billigst ?

Et sted i landet skal der anlægges en vej mellem byerne A og C. I forvejen er der etableret en 8 km lang vej mellem byerne A og B, og en 3 km lang vej mellem byerne B og C.
Hvis vejen anlægges uden for den allerede eksisterende vej mellem henholdsvis A og B samt B og C, stiger anlægsomkostningerne med 50%.
Antag i det følgende at vejene mellem byerne A og B samt B og E kan beskrives med linjestykker (lABl og lBCl). Og at ∠ABC er ret.

Bestem strækningens forløb således at vejen bliver så billig som muligt.

Hvis anlægsomkostningerne forbundet med at udvide den eksisterende vej betegnes a, og der indsættes et punkt D på lABl og et punkt E på lBCl, kan der opstilles følgende udtryk:

De samlede anlægsomkostninger = a * lADl + 1,5a * lDEl + a * lCEl

Men hvordan kommer man videre herfra... ?

Hvis man konstruerer det i eksempelvis GeoGebra, kan man lade en Skyder være lig værdien a. Ved at rykke på punkterne D og E, kan man komme frem til at når lADl = 5,6 og lBCl = 0,86, så er de samlede anlægsomkostninger lavest.
Men jeg kan ikke umiddelbart komme frem til et udtryk - formentlig i form af en andengradsligning - med en ubekendt og hvor a < 0, der kan benyttes til at finde disse længder...
Dels har jeg forsøgt at benytte Pythagoras sætning på trekant BDE, men det bidrog ikke umiddelbart til en løsning, idet jeg fortsat fandt at der var for mange ubekendte. Ligeledes har jeg forsøgt at medtænke vinklerne BDE og BED, men igen synes der at være for mange ubekendte.

Tips og ideer, og evt. løsningsforslag modtages gerne !