Matematik
f'(x) = 0
Det gælder i et ekstremalpunkt. Jeg så engang et bevis for det ved, at man vise, at hvis f'(c) ikke er lig nul, så kan c ikke være et ekstremalpunkt, men det synes jeg ikke giver så god forståelse, for hvad der egentlig sker i et toppunkt. Siden f'(x) = 0, må der gælde, at man har to på hinanden funktionsværdier, der er ens?
Svar #1
21. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
At f'(c) = 0 betyder, at funktionens graf har vandret tangent for x = c . Det er ikke tilstrækkeligt for at være et ekstremumspunkt, at f'(c) = 0. Det kræver, at f'(x) har forskelligt fortegn i en omegn omkring x = c, for eksempel f''(c) ≠ 0 .
Jeg ved ikke, hvad du mener med "to på hinanden funktionsværdier, der er ens".
Svar #2
21. september 2011 af arto460 (Slettet)
Altså dersom f'(x) = 0 betyder, at f(x) = f(x+dx), da udtrykket for differentialkvotienten ikke kan give 0 medmindre dette er opfyldt..
Svar #4
21. september 2011 af arto460 (Slettet)
altså fra differentialkvotienten:
f ' = limdx->0 [(f(x+dx)-f(x))/dx]
Svar #5
22. september 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er grænseværdien for differenskvotienten, der er 0 i dette tilfælde. Det kan sagtens være tilfældet, selv om der for alle x i en omegn om x0 gælder
x ≠ x0 ⇒ f(x) ≠ f(x0)
Den sidste sætning i #0 giver ingen mening.
Skriv et svar til: f'(x) = 0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.