Integration ved substitution

23. september 2011 af StellaT (Slettet)

Hej jeg skal integrere nedenstående funktion ved substitution:

∫(x/√1+x²)dx

jeg er nået frem til, at u = 1+x² og at xdx = 1/2 du, og er så gået i stå. Hvad er det næste skridt ?

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Det næste skridt er at indsætte substitutionen i integralet

∫ (x/√1+x²) dx = ∫ (1/2)/(√u) du

Find en stamfunktion og substituer tilbage igen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2011 af mathon

∫(x/√(1+x²))dx = ∫1/√(1+x²)·(xdx) = ∫1/√(u)·((1/2)du) = ∫1/(2√(u))du = √(u) + k = √(1+x²) + k

Svar #3
23. september 2011 af StellaT (Slettet)

vil du ikke forklare hvordan du kommer fra ∫(x/√(1+x2))dx til ∫1/√(1+x2)·(xdx) ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Mathon har lavet det hele for dig i #2.

Ved substitutionen får man forenklet integralet til

∫ (1/2)/(√u) du = (1/2) ∫ u^-1/2 du

som jo er lige til at udføre. Derefter substituerer man tilbage med u = 1 + x² .

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. september 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man flytter faktoren x hen ved siden af dx .

Svar #6
23. september 2011 af StellaT (Slettet)

men hvordan bliver x til 1 i ∫1/√(1+x2)·(xdx) !?

Brugbart svar (1)

Svar #7
23. september 2011 af fortem (Slettet)

Hvis vi fjerner lidt snask bliver det måske lidt tydeligere hvad han laver: x/a ·dx = 1/a ·xdx.

Svar #8
23. september 2011 af StellaT (Slettet)

Ahh tak fortem :) ja nu er det lidt tydeligere.

Skriv et svar til: Integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.