Bestemmelse af koordinatsæt

Kontroller først, at punktet H faktisk ligger i planen α. Af (i) ser man, at T ligger på linien gennem punktet H, der er vinkelret på α . Planen α's normalvektor vil være en retningsvektor for denne linie. Punktet T ligger i afstanden √(833/2) fra α. Det indskrænker T til 2 muligheder. Vælg nu den mulighed, der har positiv førstekoordinat.

Synes ikke rigtig jeg kan få det til at lykkedes. Jeg kan slet ikke se hvordan jeg skal regne det ud

Jeg har nu forsøgt alt hvad jeg kender til og jeg er ikke engang kommet tæt på et svar, jeg har prøvet vektor længde, jeg har prøvet krydsprodukt og jeg kan virkelig ikke finde ud af det.

  linien gennem punktet H, der er vinkelret på α
                                                                                       (x,y,z) = (-3,17,2) + t·(-19,-3,36)
eller skrevet

                                     x = -3-19t
                                     y = 17 -3t
                                     z = 2+36t

og
                          x² + y² + z² = 833/2

                          (-3-19t)² + (17 -3t)² + (2+36t)² = 833/2          som reduceres til

                          3332t² + 312t - 229 = 0 ........_osv..........

Jeg har isoleret t, og den gav ikke det rigtige resultat, jeg er stadig på bar bund.

du skal ikke isolere
men løse 2.gradsligningen

                          3332·t² + 312·t - 229 = 0                    

og finde den t-værdi, der giver T positiv førstekoordinat

Ok og der får jeg så to resultater

t=0,2195  V  t=-0,3131

Jeg har prøvet at tage differensen af dem og sætte den i parametefremstillingen, men det virker ikke, hvad er det så jeg skal med dem?

#4

Det er ikke den korrekte ligning, der er stillet op. Det er punktet T's afstand til H, der skal være √(833/2) .

Hvis vi skriver parameterfremstillingen for linien gennem H vinkelret på α ved hjælp af den normerede normalvektor:

(x , y , z) = (-3 , 17 , 2) + t·(-19 , -3 , 36)/√1666 ,

betegner t den med fortegn regnede afstand for punktet (x , y , z) fra planen α . Sætter vi

t = ± √(833/2) ,

finder de to punkter på denne linie, der har afstanden √(833/2) fra α . Vi skal da blot vælge det fortegn, der giver et positivt x, dvs t = -√(833/2) , hvorved vi får

T(x , y , z) = (-3 , 17 , 2) -√(833/2)·(-19 , -3 , 36)/√1666

                 = (-3 , 17 , 2) - (1/2)·(-19 , -3 , 36)

                 = (-3 , 17 , 2) + ( 19/2 , 3/2 , -18)

                 = (13/2 , 37/2 , -16)

Tak for hjælpen, når man har været blind hele aften og ikke kunne forstå det så er det rart at få forklaret så jeg kan bruge det en anden gang. Og mathon, tak fordi du prøvede :).

rettelse

            afstandsligning:
                                             (x-(-3))² + (y-17)² + (z-2)² = ±833/2

                                             1666t² = ±(833/2)       
hvor kun
                                             1666t² = (833/2)             er mulig da t ≠ 0

                                              t = -(1/2)   v   t = (1/2)

hvor kun
                                              t = -(1/2) giver positiv førstekoordinat for T

                                     x = -3-19·(-1/2)
                                     y = 17 -3·(-1/2)
                                     z = 2+36·(-1/2)

                                              T = ((13/2) , (37/2) , -16)