Matematik
Differentiabel funktion
01. juni 2005 af
Export (Slettet)
Jeg vil meget gerne have hjælp til hele Opgave 2 på
http://www.imf.au.dk/kurser/matanalyse2/F05/EksopF04/juni12.pdf
Jeg skal til skriftlig eksamen i morgen, og er ikke ret sikker i at vise, at funktioner er differentiable, så håber virkliglig der er en/nogen, som vil hjælpe mig med at gennemgå denne opgave ret grundigt.
På forhånd tak!
http://www.imf.au.dk/kurser/matanalyse2/F05/EksopF04/juni12.pdf
Jeg skal til skriftlig eksamen i morgen, og er ikke ret sikker i at vise, at funktioner er differentiable, så håber virkliglig der er en/nogen, som vil hjælpe mig med at gennemgå denne opgave ret grundigt.
På forhånd tak!
Svar #1
01. juni 2005 af LanioX (Slettet)
Til spørgsmål a kan du bruge at det er en funktion der er sammensat af flere differentiable funktioner (x^2, cos(x) og 1/x, der alle er differentiable ifølge sætning 7.2 og 7.6 i ETP)
Til spørgsmål b kan du bruge definition 7.1 direkte (samt regnereglerne for grænseværdier). Husk at cos(1/x) er begrænset.
Du har f'(x) fra spørgsmål a, så du skal bare vise at den er kontinuert for x != 0 samt at grænseværdien for x-> 0 er forskellig fra f'(0). (Sætning 5.5, 5.9 og 5.11 virker som gode bud)
Definition 9.1 kan bruges til d
Til e. De partielt afledte eksisterer og er kontinuerte for x != 0, så der kan du bruge 9.12. For x = 0 er du vidst nødt til at hive fat i definitionen 9.8 (gjorde jeg i hvert fald da jeg selv var til eksamen i det sæt). Det sidste er ret besværligt.
Til spørgsmål b kan du bruge definition 7.1 direkte (samt regnereglerne for grænseværdier). Husk at cos(1/x) er begrænset.
Du har f'(x) fra spørgsmål a, så du skal bare vise at den er kontinuert for x != 0 samt at grænseværdien for x-> 0 er forskellig fra f'(0). (Sætning 5.5, 5.9 og 5.11 virker som gode bud)
Definition 9.1 kan bruges til d
Til e. De partielt afledte eksisterer og er kontinuerte for x != 0, så der kan du bruge 9.12. For x = 0 er du vidst nødt til at hive fat i definitionen 9.8 (gjorde jeg i hvert fald da jeg selv var til eksamen i det sæt). Det sidste er ret besværligt.
Svar #2
01. juni 2005 af Export (Slettet)
Herligt! Mange tak!
Gider du evt. at prøve at guide mig igennem spørgsmål (e)? Jeg vil meget gerne have helt styr på det inden i morgen ...
Gider du evt. at prøve at guide mig igennem spørgsmål (e)? Jeg vil meget gerne have helt styr på det inden i morgen ...
Svar #3
01. juni 2005 af LanioX (Slettet)
Du kan få Emils løsning til hele sættet...
http://home.imf.au.dk/emil/filer/eksamen-2004.ps
http://home.imf.au.dk/emil/filer/eksamen-2004.ps
Skriv et svar til: Differentiabel funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.