Bestem monotoniforhold

Du bestemmer først den afledede funktion f'(x)

Denne sættes lig med nul, hvorved ekstrema for f(x) bestemmes (hvor grafen for f(x) har vandret tangent)

Dernæst laves en fortegnsundersøgelse for f'(x) omkring de fundne ekstrema,
idet fortegnet for f'(x₀) i punktet  P(x₀, f(x₀)) "afslører" hvorvidt f(x) er stigende eller faldende

                  ...det er differentialkvotientens fortegnsvariation du skal undersøge...

                          ...lad os se dig differentiere...

#1 Hvad er ekstrema?

Og kunne du måske forklare det lidt mere simpelt? :)

#2 og 3 Bare glem det, det var ikke mit spørgsmål, og det har jeg allerede gjort i min opgave, så ellers tak.

                  sæt f '(x) = 0 og løs ligningen

             den fundne x-værdi er førstekoordinaten for det punkt , hvor funktionens monotoni skifter

#1 :

f'(x)=x*2*e^(2x)

i ti-nspire: solve(0=x*2*e^(2x),x)

Og så forstår jeg ikke lige resten, da jeg ikke ved hvad ekstrema er ..

           ekstremum (i ental) er et grafyderpunkt

Når jeg så nu har løst f'(x)=0 og har fået x=-1/2

hvad er det så?

    f '(x) = 1·e^2x + x·e^2x·2  =  2(x + ¹/₂)e^2x

Hvordan får du det?

Jeg tror ikke jeg har lært det som du har..

                        hvilket fortegn har f '(x) umiddelbart til  venstre for x = -¹/₂

                        hvilket fortegn har f '(x) umiddelbart til højre for x = -¹/₂            ?

Kig på mit dokument.

        f '(x) = 2(x + ¹/₂)e^2x         2e^2x > 0 hvorfor monotonien udelukkende afhænger af fortegnet for (x + ¹/₂)

 for x < -¹/₂ er f '(x)  < 0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
 for x > -¹/₂ er f '(x)  > 0, hvorfor f(x) er monotont voksende

                                      f(x) har således minimum for x = -¹/₂

i fuld overensstemmelse med dit dokument

......

i øvrigt
                 f '(x) = 2(x + ¹/₂)e^2x  =  (2x + 1)e^2x

Hvor får du den 1/2 fra i f '(x) = 2(x + 1/2)e^2x

Kunne du måske prøve at skrive #14, lidt mere simpelt, jeg forstår godt hvad du mener, men jeg er ikke helt sikker på at jeg har forstået det rigtigt.

Så du mener af når x er mindre end -1/2 så er f(x) aftagende

og når x er større end -1/2 er f(x) voksende

ikke?

            Jo

...........

   f '(x) = 2(x + ¹/₂)e^2x         2e^2x > 0 hvorfor fortegnsvariationen for f '(x) - og dermed funktionens monotoni - 
                                          udelukkende afhænger af fortegnet for (x + ¹/₂)

.............

   f '(x) = (2x + 1)e^2x  =  (2·x + 2·¹/₂)e^2x  =  2(x + ¹/₂)e^2x     fælles faktor sat uden for parentes...

Tusind tak :)