Dm(f), Vm(f), omvendt funktion osv!

f(x) = 2√(x+1) - 3    for x > -1

Ifølge Wiki:  "I et koordinatsystem sættes tallene tilhørende definitionsmængden ud ad x-aksen, også kaldet 1.-aksen." og   "I et koordinatsystem sættes tallene tilhørende værdimængden op ad y-aksen, også kaldet 2.-aksen."

Dm(f) = x∈R \ ]∞ ; -1[   eller  ] -1 ; ∞[     ...   Vm(f) = ]f(-1) ; ∞ [

f(x) = y = 2√(x+1) - 3  .. Isoler x først,    og indsæt x for f^-1, og y for x. Så er det lig med, den omvendte funktion.

#1

Du mener nok Dm(f) = x∈R \ ]-∞ ; -1[ , og det er korrekt, mens ] -1 ; ∞[ ikke er korrekt, . Funktionen f(x) er også defineret for x = -1. Derfor er

Dm(f) = [-1 ; ∞[ .

Funktionen f(x) har en omvendt, fordi der for den afledede f'(x) gælder f'(x) = 1/√(x+1) > 0 for alle x > -1 . Funktionen f(x) er altså monotont voksende for alle x i Dm(f) og har derfor en omvendt,

Udtrykket for Vm(f) i #1 er heller ikke korrekt, idet Vm(f) = [f(-1) ; ∞[ .

Tak, men det hjalp mig ikke så meget

Andersen11: tak for hjælpen, forstår bare ikke, hvordan du finder frem til det.

#4

Definitionsmængden for en funktion er mængden af de x, for hvilke funktionsudtrykket for f(x) er defineret. I f(x) indgår en kvadratrod, og argumentet til en kvadratrod må ikke være negativt. Så funktionen f(x) er defineret, når

x+1 ≥ 0 , dvs for x ≥ -1 . Derfor skriver vi Dm(f) = [-1 ; ∞ [ .

Værdifmængden for f(x) er mængden af alle de tal, som f(x) gennemløber, når x gennemløber Dm(f) . Funktionen f(x) er monotont voksende, og man ser, at f(x) → ∞ for x → ∞ . Derfor er Vm(f) = [f(-1) ; ∞[ .

Den omvendte funktion finder man ved at isolere x som funktion af y i udtrykket

y = 2√(x+1) - 3 , x ≥ -1 .