Matematik

At få det maksimale areal

04. oktober 2011 af viggovi (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej folkens

Spørgsmålet lyder:

En bondemand skal bygge en fold til sin hest. Han bygger den op af en flod hvor han ved at hesten ikke løber ovet. Det vil sige at han kun behøver at lave 3 sider af de i alt 200 m hegn han har til rådighed. Folden skal være rektangulær. Hvordan får bondemanden det størst mulige areal?

Håber på nogen har et svar :D

på forhånd tak.

mvh Troels

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. oktober 2011 af mathon

A(b) = L·b = (200-2b)·b = -2b² + 200b = -2b(b - 100)

A '(b) = -4b + 200 = -4(b-50)

ekstremum for

A '(b) = 0 = -4b + 200

0 = -b + 50

b = 50

for 0 < b < 50 er A '(b) > 0, hvorfor A(b) er monotont voksende

hvorfor
A_max = A(50) = -2·50·(50 - 100) = -100·(-50) = 5000

Skriv et svar til: At få det maksimale areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.