Bestem arealet når omkredsen er 800 m.

Opstil et udtryk for omkredsen udtrykt ved x og r. Den består af de to rektangelsider, samt de to halvcirkler.

Da omkredsen skal være 800m, kan man udtrykke r som funktion af x.

Opstil nu et udtryk for arealet af rektanglet. Rektanglets sider er x og 2r . Indsæt udtrykket for r som funktion af x i arealet, hvorved arealet af rektanglet er udtrykt ved x alene.

Omkredsen består jo af en rektangel+2 halvcirkler. Ud fra oplysningen kan du finde r udtrykt ved x. Når du udregner arealet vil det være afhængig af både x og r. Ved at indsætte udtrykket for i resultatet for du arealet udtrykt ved x alene

Kan du ikke komme med et eksempel på en funktion til det med omkredsen. Forstår ikke helt, hvad du mener nemlig.

Omkredsen består af de 2 sider i rektanglerne + de 2 halvcirkler, så det er bare at lægge tallene for længderne sammen

Ja ja, så finder man omkredsen af det. Men jeg skal have fundet arealet af rektanglet, men samtidig skal jeg tage i betragtning at omkredsen af hele figuren skal være 800 m.

#5

Omkredsen af figuren er O = x+x+ πr + πr = 2x + 2πr = 800 , så r = (800 - 2x) / (2π) = (400 - x) / π .

Arealet af rektanglet er

A = x·2r = 2x·(400 -x)/π .

Ehm, jaa. Du kan vel ikke erstatte alle de der fine tegn med nogle lidt mere forståelige symboler. :-P Jeg har i hvert fald ikke lært at bruge de symboler før.

#7

Hvilke symboler forstår du ikke? Jeg benytter jo blot de symboler, der er omtalt i opgaven, og som er vist på den figur, du selv har vedlagt.

Torben jeg har lige et spørgsmål til dig.

ang.
Omkredsen af figuren er O = x+x+ πr + πr = 2x + 2πr = 800 , så r = (800 - 2x) / (2π) = (400 - x) / π .

Arealet af rektanglet er

A = x·2r = 2x·(400 -x)/π .

Jeg forstår udemærket hvordan du kommer frem til 2x + 2πr = 800.
Derefter mister du mig lidt,

Jeg kan godt selv komme frem til

r = (800 - 2x) / (2π)

men der er dog ikke parentes om 800-2x som du har skrevet? er denne parentes nødvendig?

jeg er også med på at man sætter det r = 2x·(400 -x)/π ind på r plads i x·2r formlen for at finde rektanglet.

Er 2x·(400 -x)/π så det endelige svar? eller kan man komme tættere på det ved at sige ex.

800x-x^2/π ??
 

eller er det lige gyldigt?

#9

Ja, parentesen er da nødvendig.

I svaret for A = 2x·(400 -x)/π kunne man da godt gange ind i parentesen til

A = (800x - 2x²) / π = (800/π)·x - (2/π)·x² ,

men det skal så gøres korrekt.

Ja, ved godt at parentesen er nødvendig, men hvordan får du parentesen frem under isolationen af r? når jeg gør det, får jeg kun parentes omkring 2π?

Hvordan kommer du frem til det?

#11

Det drejer sig om at isolere r af udtrykket

2x + 2πr = 800 ; man får

2πr = 800 - 2x ;

man isolerer r ved at dividere ligingen med 2π; man skal da dividere hvert led på højre side med 2π

r = (800 - 2x) / (2π) = (400 - x) / π

Arg okay tak, havde bare glemt at sætte den... sådan er det når man engang imellem gør tingene uden mellemregninger.
Jeg takker mange gange! Godnat :)