opgave med retningsafledet

Ja, det kan jo undertiden hjælpe blot at læse opgaven igennem.

Jeg har skam brugt meget tid på den opgave - hvis den kommentar skulle være rettet mod, at jeg spørger før jeg selv prøver...
Men jo - jeg læste den igennem (igen) og forstod det på en anden måde end før.. Men jeg blev faktisk alligevel ikke klogere alligevel. For som jeg ser det, så har det faktisk ikke noget med retningsafledet at gøre men blot at bestemme grænsen som i opgaven. Og ærligt talt, så synes jeg ikke det jeg får giver meget mening. Altså jeg sætter bare x=h og y=hr i min f(x,y) og vil bestmme limh->0+. Men uanset hvad vil grænsen for mig at se være 0. 
Jeg skal måske sige, at funktionen er:
f(x,y) = kvadratrod(4xy-3y^2)

#2

Min bemærkning gik mere på, at du betragtede opgaven som løst, før nogen andre havde haft tid til at kigge på den. Du har helt ret i, at oplysningen om f(x,y) er nødvendig, for at opgaven giver nogen mening. Man har så, for h > 0 , og for 0 ≤ r ≤ 4/3 :

f(h , rh)/h = √(4rh² - 3r²h²) / h = h · √(4r - 3r²) / h = √(4r - 3r²) .

For 0 ≤ r ≤ 4/3 er 4r - 3r² ≥ 0 , så vi ser, at

f(h,rh) / h  → √(4r - 3r²) for h → 0⁺ , for alle r med 0 ≤ r ≤ 4/3 .

Men er det med at h skal gå mod 0+ så egentlig ikke bare  ligegyldigt? h går jo alligevel ud a regningerne 

#4

Det er jo netop derfor, at der ikke er problemer med at undersøge, at grænseværdien eksisterer. Hvis du danner differenskvotienten for funktionen f(x) = x ud fra x₀ , vil du også se, at h forkortes ud af billedet, hvorfor det er let at indse, at differenskvotienten for den funktion har en grænseværdi for h gående mod 0.