Find fortegnsvariation!!

Find f '(x), løs f '(x) = 0 for x, og indsæt dernæst x-koordinater fra hver side af løsningen i det oprindelige polynomium. Kommentér på resultatet.

Hvis man tolker fortegnsvariation som en undersøgelse af hvornår f(x) > 0 og hvornår f(x) < 0
så skal du vel egentlig "bare" finde rødderne for f(x) (altså sætte f(x) = 0 og løse for x) for derefter
at lave en fortegnsundersøgelse af f(x) på hver side af rødderne ved at indsætte udvalgte vædier for x.

Så vidt jeg kan se, er der ikke nogen grund til at blande f'(x) ind i det.

eksempel:

g(x) = x² - 4

Bestemmelse af rødderne:

g(x) = 0
x² - 4 = 0
x² = 4
x = -2   ∨  x = 2

Fortegnsundersøgelse:

g(-3) = (-3)² - 4 = 9 - 4 = 5 (altså positiv)
g(0) = 0² - 4 = -4 (altså negativ)
g(3) = 3² - 4 = 9 - 4 = 5 (altså positiv)

Konklusion:

x  ------------- (-2) --------------- (2) -------------->
g(x)    +           0          -             0         +