Matematik
Bestem koordinatsæt
Jeg er blevet stillet følgende opgave, men sidder lidt fast allerede ved at finde cirklens ligning. Håber der er nogen der kan hjælpe! :)
En cirkel er givet ved ligningen: x2+2x+y2-6y =15
og en linje er givet ved ligningen: x - 2y +2 = 0
a) Bestem koordinatsættet til hvert af cirklens skæringspunkter med linjen.
Kan det passe at jeg først skal finde både cirklen og linjens ligning først? Derefter ved jeg ikke helt hvad jeg skal.
Og kan det passe at cirklens ligning er:
(x+1)2 + (y-3)2 = 4 ?
Tak på forhånd!
Svar #1
21. oktober 2011 af PeterValberg
Omskrivning af ciklens ligning:
x2 + 2x + y2 - 6y = 15
x2 + 2x + 1 + y2 - 6y + 9 = 15 + 1 + 9
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 25
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 52
altså centrum i (-1,3) og radius r = 5
Svar #2
21. oktober 2011 af PeterValberg
MEN du behøver ikke omskrive cirklens ligning, - derimod skal du omskrive linjens ligning:
x - 2y + 2 = 0 ⇔ y = 0,5x +1 (regn selv efter)
og indsætte dette udtryk for y i cirklens ligning:
x2 + 2x + y2 - 6y = 15
x2 + 2x + (0,5x + 1)2 - 6(0,5x + 1) = 15
x2 + 2x + 0,25x2 + 1 + x - 3x - 6 = 15
1,25x2 = 20
x2 = 16
x = -4 ∨ x = 4
hvilket betyder, at linjen skærer cirklen ved x = -4 og ved x = 4
brug linjens omskrevne ligning til at finde den tilhørende y-koordinat:
y = 0,5·(-4) + 1 = -1
y = 0,5·4 + 1 = 3
Linjen og cirklen skærer hinanden i punkterne (-4, -1) og (4,3) se vedhæftede screendump
Skriv et svar til: Bestem koordinatsæt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.