Matematik

Hvordan beregnes Grænsevrdier

04. juni 2005 af christophe (Slettet)

Hey,er der nogen der ved hvordan man finder grænseværdierne for følgende funktioner, når x går mod nul og når x går mod uendelig:
f(x)=(x^3-x^2+1)/(x^2+x)

og

g(x)=(x)/(x^2+3x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. juni 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

I f(x) skal du bruge polynomiers division.

Svar #2
04. juni 2005 af christophe (Slettet)

joo,men det siger mig ikke lige så meget.

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. juni 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

g(x) kan du forkorte med x. Så får du

g(x)=1/(x+3)
Lader du så x gå mod 0, får du 1/3
Lader du x gå mod uendelig, får du 0, fordi du dividerer med noget uendeligt stort.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Husk lige at argumenter for, at grænseværdierne overhovedet eksisterer! Det er ganske trivielt, men det er sådan noget, der trækker op i en eksamenssituation!

Svar #5
04. juni 2005 af christophe (Slettet)

ja, det kan jeg godt se, men hvordan vil du argumenere for det - mener ikke lige vi har været inde på den vinkel af sagen

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. juni 2005 af michael.padowan.dk (Slettet)

Det er vel, funktionerne er differentiable?

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. juni 2005 af frodo (Slettet)

grænseværdien eksisterer såfremt grænsen er den samme fra hhv. højre og venstre

Brugbart svar (0)

Svar #8
04. juni 2005 af frodo (Slettet)

og det er ikke det samme, som at udtrykket er differentiabelt.
tag f(x)=1/x Den er differentiabel i ethvert tal i dens definitonsmængde "Den er differentiabel"
hvad er da grænseværdien for x->0
det er ikke til at svare på, da funktionen går hhv. mod plus og minus uendeligt fra hhv. højre og venstre. Grænseværdien eksisterer altså ikke

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. juni 2005 af 404error (Slettet)

#7: Hvilket reducerer til en ensidig grænseværdi, når der er tale om plus eller minus uendelig.

#5: Du skal ikke bekymre dig om eksistensen af grænseværdierne, som #4 ellers foreslår. Når du har bestemt grænseværdien, eksisterer den naturligvis også.

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. juni 2005 af frodo (Slettet)

#9: (@#7) naturligvis..

Brugbart svar (0)

Svar #11
04. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

#9: Jo jo, men inden man bestemmer den, vil det nok være en god ide at argumentere for, at den eksisterer. Det var såmænd bare det jeg mente.

Brugbart svar (0)

Svar #12
04. juni 2005 af 404error (Slettet)

#11: Næh. En konkret udregning er et glimrende eksistensargument. Der er ingen grund til at gøre tingene sværere, end de er.

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. juni 2005 af Dominik Hasek (Slettet)

Det er jo ikke altid, at grænseværdier eksisterer. I så tilfælde synes jeg i hvert fald, at det er mere naturligt at argumentere for, at den ikke eksisterer, i stedet for at regne løs, og så finde ud af at det ikke giver mening, det man lige har lavet.
Derfor vil jeg personligt også foretrække et kort eksistensargument i tilfælde, hvor grænseværdien eksisterer, og så beregne den bagefter.

Brugbart svar (0)

Svar #14
04. juni 2005 af 404error (Slettet)

#13: Hvis den ikke eksisterer, er sagen jo en ganske anden, da man så naturligvis heller ikke kan udregne den. Først da bør man overveje argumenter for, hvorfor den *ikke* eksisterer. At dine personlige præferencer omfatter at gøre arbejdet to gange, gælder jo ikke nødvendigvis os andre.

Svar #15
04. juni 2005 af christophe (Slettet)

jojo. det er meget fint, men hvordan skal man så helt præcist argumentere for at de eksisterer?

Brugbart svar (0)

Svar #16
04. juni 2005 af 404error (Slettet)

#15: Det er nok at udregne den, som du gør vha. teknikken foreslået af #3. Så har du også vist eksistensen.

Skriv et svar til: Hvordan beregnes Grænsevrdier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.