løsning af diff.ligning

hvis du sætter v uden for en parentes ligner det så ikke noget velkendt?

kunne du f.eks lige skrive det op?

kan ikke rigtig se hvad det er du mener 

#3

NejTilSvampe mente nok, at differentialligningen minder om den logistiske differentialligning.

hmm, jeg kan bar ikke se hvordan jeg skal starte. ved godt jeg lyder meget dum nu, men kan bare ikke se hvordan jeg skal løse den. tak for fifftet med den logistiske differentialligning, men kan stadig ikke se hvordan jeg skulle komme igang

#5

Benyt, at den logistiske differentialligning har en færdig løsningsformel.

(a / b) / (1+c*e^(-b*t)) er løsningsformlen for den logistiske diff.ligning. 

jeg kan jo ikke bar sætte værdierne ind i formlen?

#7 - jo du kan.

Du aflæser direkte hvad a og b er. Men du kan selvfølgelig ikke finde nogen partikulær løsning når du ikke har angivet nogen betingelser.

Differentialligningen

v' = a·v + b·v² ,

hvor a og b er konstanter, er et specialtilfælde af Bernoulli's differentialligning, og den kan løses ved at foretage substitutionen u = 1/v , hvorved u' = -(1/v²)·v' . Herved fås

v'/v² = a/v + b, eller

-u' = a·u + b = a·(u + b/a) , hvorved

u' = -a·(u + b/a) , og dermed

ln(u + b/a) = -at + k, eller

u = -(b/a) + k·e^-at , og endelig

v(t) = 1/(k·e^-at -(b/a))