løsning af diff. ligning

Der er ikke tale om at løse en differentiallining. Indsæt funktionen f(x) i den angivne differentialligning. Derved fremkommer en ligning, der skal gælde for alle x. Det giver en ligning til bestemmelse af k.

Jeg er så langt, at have differentieret det hhv. 1 og 2 gange, meeen i den ligning der kommer frem, står der jo bare en masse x'er og en masse k'er.

Så et udtryk for k har jeg, men ikke et tal.

Starten er jo simpel :)

#2

Man når frem til et 2.-gradspolynomium, hvor k indgår i alle koefficienterne. Polynomiet skal være 0 for alle x, og det kan kun være tilfældet, hvis hver af koefficienterne er 0. Det giver nogle ligninger i k, som skal være opfyldt.

det forstår jeg ikke.

er nået hertil:

0=2k+4k²x²+2kx²+1

Hvad skal jeg så gøre med dette udtryk?

#4

Ja, det er korrekt. Skriv polynomiet som

(4k² + 2k)·x² + (1 + 2k) = 0 for alle x

Polynomiet skal være 0 for alle x. Det betyder, at polynomiet må være nulpolynomiet, så der må gælde

4k² + 2k = 0 og 2k + 1 = 0

men hvis der står, at x skal kunne antage alle reelle tal, hvorfor er det så 0?

#6

Man når frem til et polynomium, der skal være 0 for alle x. Deraf slutter man, at polynomiet er nulpolynomiet.