Matematik
Beviset for differentation af den naturlige logaritme!
05. juni 2005 af
060387rh (Slettet)
Hej alle...
Læser til mundtlig matematikeksamen og forstår i mat 2b's forklaring ved differentation af den naturlige logaritme:
"Nu er ln differentiabel i punktet 1 med differentialkvotienten 1, så vi har, at
(ln(1+h)-ln(1))/h --> 1 for h --> 0
eller, da ln1 = 0:
(ln(1+h))/h --> 1 for h --> 0
Forstår det ikke... Ville mene at det gik imod ln(1)=0...!!
Hjælp ville være dejligt.. Mvh Rasmus
Læser til mundtlig matematikeksamen og forstår i mat 2b's forklaring ved differentation af den naturlige logaritme:
"Nu er ln differentiabel i punktet 1 med differentialkvotienten 1, så vi har, at
(ln(1+h)-ln(1))/h --> 1 for h --> 0
eller, da ln1 = 0:
(ln(1+h))/h --> 1 for h --> 0
Forstår det ikke... Ville mene at det gik imod ln(1)=0...!!
Hjælp ville være dejligt.. Mvh Rasmus
Svar #1
06. juni 2005 af 404error (Slettet)
Nu kender jeg ikke din bog, men hvis I allerede har bevist, at ln er differentiabel i 1 med differentialkvotient 1 (vha. reglen for differentiation af inverse funktioner og kendskab til differentialkvotienten for exp?), så véd du, at
(ln(1+h)-ln(1))/h -> 1 for h -> 0.
per definition. Derfor er der ingen grund til undren til sidst. Det er rigtigt, at
ln(1+h) -> 0 for h->0,
men husk på at nævneren også går mod 0. Så kan man i almindelighed ikke udtale sig om grænseværdien for brøken.
(ln(1+h)-ln(1))/h -> 1 for h -> 0.
per definition. Derfor er der ingen grund til undren til sidst. Det er rigtigt, at
ln(1+h) -> 0 for h->0,
men husk på at nævneren også går mod 0. Så kan man i almindelighed ikke udtale sig om grænseværdien for brøken.
Skriv et svar til: Beviset for differentation af den naturlige logaritme!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.