Matematik
linjen l tangerer med cirklen C
en cirkel C og en linje l er bestemt ved
C: x^2-6x+y^2+4y-3=0
l: x+2y=8
undersøg om l er en tangent til C
jeg har først fundet centrum og radius for C
(x-3)^2+(y+2)^2-3=9+4
(x-3)^2+(y+2)^2=16
centrum: (3,-2)
radius: 4
jeg benytter nu dist-formlen la*x+b*y+cl / √ (a^2+b^2)
= l1*3+2*(-2)+(-8)l / √ (1^2+2^2)
=l-9l / √ (5)
indsætter jeg dette på min lommeregner får jeg: 4,02492.
hvilket jeg nok vil godtage som at linjen l er tangent til cirklen c, men hvordan kommer jeg frem til det uden hjælpemidler? og er mine beregninger rigtige?
Svar #1
01. november 2011 af peter lind
Du skal ikke godtage at linjen er tangent. Er radius og afstand ikke eksakt identisk er linjen ikke tangent. Radius er et helt tal og afstanden er et irrationalt tal så de kan ikke være identiske.
Svar #2
01. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Fremgangsmåden er helt korrekt. Linien er en tangent til cirklen, hvis og kun hvis centrums afstand til linien er lig med cirklens radius. Du har beregnet denne afstand til 9/√5 og cirklens radius til 4. Da det nu er matematik, drejer det sig om at afgøre, om 9/√5 er præcis lig med 4 eller ej.
Da (9/√5)2 = 81/5 og da 42 = 16 = 80/5 , fremgår det, at 9/√5 ≠ 4, hvorfor linien ikke er tangent til cirklen.
Svar #3
01. november 2011 af mette48 (Slettet)
Hvis l er tangent til cirklen har de to grafer netop 1 skæringspunkt
x^2-6x+y^2+4y-3=0
x+2y=8
løs disse to ligninger med to ubekendte
Skriv et svar til: linjen l tangerer med cirklen C
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.