Cosinus sinus areal formel

Hvis du ikke kan huske formlen for areal af trekant v.h.a. cos  eller sin, vil du kunne finde det hele i din lærebog.

Lærebogen har sikkert et sagregister bag i bogen eller en indholdsfortegnelse foran.

Formlen bygger på den grundlæggende formel for trekantens areal: T = (1/2)·h·g , og man får da

T = (1/2)·b·c·sin(A) = (1/2)·a·c·sin(B) = (1/2)·a·b·sin(C)

og med kendskab til én side og to vinkler

      T = (a²/2)·(sin(B)·sin(C)) / sin(A)  =  (b²/2)·(sin(A)·sin(C)) / sin(B)  = (c²/2)·(sin(A)·sin(B)) / sin(C)

Som et kuriosum kan det nævnes, at Mathon's formler i #3 kan gives en interessant drejning, idet man benytter, at vinkelsummen i en trekant er 180º , og at en vinkel og dens supplementvinkel har samme sinus, så Mathon's formler kan også skrives på formen

   T = (a²/2)·(sin(B)·sin(C)) / sin(B+C)  =  (b²/2)·(sin(A)·sin(C)) / sin(A+C)  = (c²/2)·(sin(A)·sin(B)) / sin(A+B)

Det betyder med andre ord, at udtrykket

(1/2)·(sin(A)·sin(B)) / sin(A+B) = T / c²

hvori indgår to af trekantens vinkler, er et mål for trekantens areal, hvor man benytter den side, der ligger over for den tredje vinkel, som længdeenhed.