Matematik
Kædereglen(2 dimensioner)
Lad afbildningerne f ; g : R2→ R2 vøre givne ved
f (x; y) = (3x - 2y2 ,x2 + 5y) og g(u; v) = (u + v, u - v) :
Opskriv funktionsudtrykket for f º g(u; v) og eftervis, at kædereglen
(f º g)'(1, 1) = f '(2, 0)*g'(1, 1)
er opfyldt ved at udregne begge sider af denne ligning.
Har 100 procent styr på kædereglen i en dimension, men her kniber det lidt.
Hvad gør jeg?
Mvh.
Svar #1
03. november 2011 af peter lind
Du kan ikke have styr på kædereglen i en dimension for der eksisterer den ikke.
Kædereglen giver
∂f/∂u = (∂f/∂x)(∂x/∂u) + (∂f/∂y)(∂y/∂u)
og tilsvarende med u erstattet med v.
Svar #2
03. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Nu er funktionerne f og g begge vektorfunktioner, så man skal have fat i komponentfunktionerne.
f(x ; y) = (f1(x;y) ; f2(x;y)) , og g(u ; v) = (g1(u;v) ; g2(u;v)) , så
(f º g) (u;v) = ( f1(g1(u;v);g2(u;v)) ; f2(g1(u;v);g2(u;v)) )
Udtrykkene (f º g)'(1, 1) og f '(2, 0)*g'(1, 1) skal så sikkert forstås som udtryk, der involverer 2x2 matricer.
Skriv et svar til: Kædereglen(2 dimensioner)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.