Differential regning (3 grads ligning måske)

Man skal finde minimum for funktionen

f(x) = t(x) - r(x) ,

så man skal løse ligningen f'(x₀) = 0 og undersøge, om t(x₀) - r(x₀) er større end eller lig med 0,9m.

Tallet 10^-6 er en faktor, der er sat uden for en parentes i funktionen t(x) .

10^-6 skal ganges ind på hvert led i parentesen

Jeg tænker, at du skal bestemme den afledede funktion til t(x) altså t'(x)
sætte den lig med nul t'(x) = 0 og løse denne ligning i forhold til x
derved bestemmes de værdier for x, hvor t(x) har et ekstrema (max eller min)
med den x-værdi (x₀), der giver minimum for t(x) i det på skitsen viste interval (for x)
bestemmes:

t(x₀) og r(x₀) 

hermed kender du nu et punkt på hver graf, hvor imellem afstanden er den mindste
brug afstandsformlen til at bestemme afstanden (hvis denne afstand er større end 0,9 m er kravet opfyldt.

Slettet

#2, #3

Det er ikke tilstrækkeligt at løse ligningen t'(x) = 0 . Den ligning finder, hvor terrænet har en dal; men det er ikke nødvendigvis dér, hvor afstanden til røret er mindst.

Man skal løse ligningen (t(x) - r(x))' = 0 , dvs t'(x) = r'(x) .

#4

#2, #3

Det er ikke tilstrækkeligt at løse ligningen t'(x) = 0 . Den ligning finder, hvor terrænet har en dal; men det er ikke nødvendigvis dér, hvor afstanden til røret er mindst.

Man skal løse ligningen (t(x) - r(x))' = 0 , dvs t'(x) = r'(x) .

også det jeg prøvede på men kan ikke rigtig regne på det efter følgende kun sætte det ind i en lomme regner som så finder frem til hvornår de to linjer kolidere hvilket de gør omkring 225 men kunne godt tænke mig at vide hvordan man kom frem til det hvis man begyndte at regne på det. hvilket også siger mig at tegningen der ikke viser det rigtige eller os har jeg gjort noget forkert.

#5

Vi har

t(x) = (0,6x³ -450x² +68000x)·10^-6 , og

r(x) = -0,004x - 6 ,

og dermed

t'(x) = (1,8x² - 900x + 68000)·10^-6 og r'(x) = -0,004 ,

så vi skal løse ligningen t'(x) = r'(x) , dvs

(1,8x² - 900x + 68000)·10^-6 = -0,004 ,

eller

1,8x² -900x +68000 = -4000, eller

1,8x² -900x + 72000 = 0 ,

der har diskriminant d = 540² . Rødderne er derfor

x = (900 ±540)/3,6 ⇒ x = 400 ∨ x = 100

Den ene værdi angiver klart et maksimum, den anden et minimum.