int. ved sub.

       3-x = u        dx = -du

       x = (3-u)

                      ∫x√(3-x)dx = -∫(3-u)·√(u)du = ∫(u-3)·√(u)du  =  ∫ (u√(u) - 3√(u))du = ∫ u^3/2du - 3∫u^1/2du

mathon du svare ikke rigtig på mit spørgsmål er 3-x den indre funktion?

   det stillede spørgsmål er ikke relevant her, da der ikke foreligger  nogen typisk
   indre og ydre funktions-situation,
   men en situation med en ubekvem radikand
   hvorfor man vælger
                                        u = 3-x          og ta'r den derfra...
 

den "typiske" substitutionssituation er

           ∫ g '(x)·f(g(x))dx = F(g(x)) + k

 
   hvor
              g(x) er den "indre" og g '(x) er den "ydre" funktion,

hvor man har stor fordel af at kende samhørende elementære funktionspar

                                                                    g(x)             g '(x)           
                                                                   sin(x)           cos(x) 
                                                                   √(x)              1/(2√(x))
                                                                   ln(x)               1/x                  med videre

se
http://peecee.dk/upload/view/168585
                                                                 
                        

Jeg har selv prøver med dette resultat:

f(x)=x√(3-x)

u= 3-x

du/dx=-1

dx=-du

∫³₀ x√u -du           men der stå jo stadig x og så er der jo ikke så meget idea i det : /

i svar 1 bytter du om på 3-x og x-3 ??

og du har skrevet "du" i stedet for -du

prøver lige 1 gang til

f(x)=x√(3-x)   skal beregne arealet under grafen fra 0 til 3 så det er et bestemt integrale

             ∫x√(3-x)dx = ∫ u^3/2du - 3∫u^1/2du = (2/5)u^5/2  - 3·(2/3)·u^3/2 + k  =  (2/5)u^5/2  - 2·u^3/2 + k =

             ₀∫³x√(3-x)dx = ₃∫⁰ u^3/2du - 3·₃∫⁰u^1/2du  =  (2/5)·0^5/2  - 2·0^3/2  -  ((2/5)·3^5/2  - 2·3^3/2) =

                    0 - 2·3^3/2((1/5)·3  - 1) = -2·3·√(3)·((3/5) - (5/5)) = -6√(3)·(-2/5)  =  (12/5)·√(3)