Matematik
Opgave med vektorfelter
Hej, er lige gået i stå med den her opg. og håber nogle kan hjælpe mig videre? Det er især spg. a og c jeg har svært ved
Vi betragter to vektorfelter F(x,y)=(2xy-(y^2/x^2) ,x^2+2y/x x>0 og G(x,y)=(2xy- (y /x) ,x +2y/x) x>0 samt to kurver og med parameterfremstillingerne hhv. r1(t)=(t^2-t+1,t^3-t+1) 0<t<1 og r2(t)=(t,t^2) 1<t<2
a) Undersøg, om F er et konservativt vektorfelt (gradientfelt).
b) Vis, at K1 er en lukket kurve, og find ∫K1 F*dr1
c) Undersøg, om G er et konservativt vektorfelt (gradientfelt).
d) Find ∫K2 G*dr2
Svar #1
20. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
a) Undersøg, om vektorfeltet F = (F1(x,y) , F2(x,y)) kan skrives som gradienten af et skalarfelt, dvs, om der findes en funktion Φ(x,y), så at
F(x,y) = ∇Φ
Find en stamfunktion til F1(x,y) med hensyn til x, og en stamfunktion til F2(x,y) med hensyn til y .
F1(x,y) = 2xy - y2/x2 ⇒ ∫ F1(x,y) dx = x2y +y2/x + k1
F2(x,y) = x2 + 2y/x ⇒ ∫ F2(x,y) dy = x2y + y2/x + k2
Heraf ser man, ar vektorfeltet F er konservativt.
b) Man ser let, at r1(0) = r1(1) , hvorfor K1 er en lukket kurve. Da F er konservativt, er kurveintegralet 0 .
Svar #2
20. november 2011 af Ditte_92 (Slettet)
Tak for hjælpen, men jeg tror ikke helt jeg forstår din besvarelse til b?
Svar #3
20. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man ser ved beregning, at kurven starter og ender i det samme punkt.
Skriv et svar til: Opgave med vektorfelter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.