Eksempel fra tavle

Den tilhørende karakteristiske ligning har negativ diskriminant, hvorfor rødderne er komplekse, ikke-reelle, og derfor indgår tallet i i rødderne.

men hvordan kommer han frem til -1 og 2, jeg har brug for den fulde beregning

#2

Ligningen

x² +2x +5 = 0

har diskriminanten d = 2² -4·1·5 = 4 -20 = -16 = (4i)² , hvorfor rødderne er

x = (-2 ± 4i)/2 = -1 ± 2i

Den karakteristiske ligning fremkom ved at sætte en løsning af formen y = b·e^ax ind i ligningen , dvs

(b·a² + 2ba + 5b)e^ax = 0 ,

hvilket fører til 2.-gradsligningen ovenfor. Vi har altså l°sninger af formen

y = A·e^{(-1 + 2i)x} + B·e(-1 -2i)x

   = A·e^-x·(cos(2x) + i·sin(2x)) + B·e^-x·(cos(2x) - i·sin(2x)

   = C·e^-x·cos(2x) + D·e^-x·sin(2x) ,

hvor konstanterne C og D er arbitrære komplekse konstanter.

jeg forstår det du skriver,

men hvis jeg siger (-2 + 4) / 2 så giver det 1

og hvis jeg siger (-2 - 4) / 2 så giver det -3, jeg kan ikke se hvordan han får -1 og 2

#4

Der står jo ikke (-2 + 4) / 2 , men (-2 + 4i) / 2 = -1 + 2i . Jeg går ud fra, at du har kendskab til komplekse tal, ellers giver det ingen mening at regne, som du gør i #0 . Du kan ikke bare blande realdele og imaginærdele sammen.

nej hvordan regner man med komplekse tal, vil du vise mig et eksempel, når det er +, så kan jeg prøve med minus

#6

Det vil da føre for vidt at begynde at gennemgå teorien for komplekse tal her. Man må gå ud fra, at det er blevet gennemgået i pensum, før man begynder at køre frem med de komplekse rødder i 2.-gradsligningen i tilfældet d < 0 . Ellers må du selv gennemgå de afsnit i din bog.

nej, læreren sagde vi ikke skulle beskæftige os særlig meget med komplekse tal

nogen der vil vise mig, hvordan det beregnes?

x² + 2x + 5 = 0

d = b² -4ac = 2² - 4·1·5 = 4 - 20 = -16

x = (-b ±√d)/(2a) = (-2 ± √(-16))/2 = (-2 ± √(-1·16))/2 = (-2 ± √(-1)·√(16))/2 = (-2 ± i4)/2 = -1 ± i2

#10

Og det er jo også vist i #3; men det er vist ikke det, trådstarter er ude efter.