(logx)^2 + logx - 6 = 0

28. november 2011 af Jekyll (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej, har fået stillet følgende opgave:

Løs ligningen:

log(x)² + log(x) - 6 = 0

Jeg forstår ikke helt, hvad man skal gøre, når man har "hele" log(x) sat i anden og ikke bare log(x²).

Ud fra et matematikprogram ved jeg, at løsningerne hedder x=100 og x=1/1000.

x=100 er det lykkedes mig at finde, men er helt blank på x=1/1000.

Er der nogen der kan hjælpe med, hvordan man finder disse løsninger ved håndkraft?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. november 2011 af AskTheAfghan

lad log(x) = b , så

b² + b - 6 = 0 ⇔ b = 2 og b = -3

Så, ligningerne løses i x; log(x) = 2 og log(x) = -3

... derfor x = 100 og x = 1/1000

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2011 af Walras

log²(x)+log(x)-6=0

er en skjult andengradsligning, idet

r²+r-6=0 <=> (r-2)(r+3)=0,

der har løsningerne

r=-3 ∨ r=2,

hvorfor

log(x)=r <=> x=10^r,

så

x=10^-3=1/1000 ∨ x=10²=100

Simple enough - if you got the idea. :-)

Svar #3
28. november 2011 af Jekyll (Slettet)

Snedigt! jeg takker mange gange. :)

Skriv et svar til: (logx)^2 + logx - 6 = 0

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.