Matematik
Find sider og vinkler
Hej.
Jeg håber, nogle kloge hoveder kan hjælpe mig med følgende opgave:
"Find sider og vinkler i en retvinklet trekant med areal og omkreds 30."
Jeg har mere eller mindre gættet mig frem til, at sidernes længder er hhv. 5, 12 og 13, hvilket også er rigtigt.
Hvordan jeg regner det ud, ved jeg ikke. Jeg formoder, at jeg skal regne med tre ligninger med tre ubekendte.
Få forhånd tak!
Svar #1
30. november 2011 af nielsenHTX
ja du kan lave 3 ligninger med 3 ubekendte
sidderne lagt sammen skal give 30
arealet skal også give 30
og den skal opfylde pythagoras
Svar #2
30. november 2011 af peter lind
Arealet giver at ½*a*b = 30
Find c udtrykt ved a og b ved hjælp af Pytagoras
a+b+c = 30
Du har nu ligninger til at løse opgaven.
Svar #3
30. november 2011 af Andersen11 (Slettet)
Da trekanten er retvinklet, er den givet ved de to kateter a og b alene, da c = √(a2 + b2)
Trekantens areal er
T = (1/2)·a·b = 30 ,
og dens omkreds er
O = a + b + c = a + b + √(a2 + b2) = 30 .
Den første ligning giver
a·b = 60 ,
mens den anden ligning ved omflytning og kvadrering giver
a2 + b2 = (30 -a -b)2 = 302 + a2 + b2 -60a -60b +2ab , dvs
302 -60a -60b + 2ab = 0 .
Heraf ses, at a + b = (302 +120)/60 = 15 + 2 = 17 .
Vi har med andre ord, at a og b er de to rødder i 2.-gradsligningen
x2 -17x +60 = 0 , der har diskriminanten d = 49 = 72 og rødderne
x = (17±7)/2
Svar #4
30. november 2011 af hypernova (Slettet)
Tak for svarene!
Synes nu ikke det er helt let.
Andersen11: Har du samlet alle tre ligninger her, eller hvordan,
a2 + b2 = (30 -a -b)2 = 302 + a2 + b2 -60a -60b +2ab
Svar #5
01. december 2011 af hypernova (Slettet)
#3: Jeg forstår ikke, hvorfor -60a -60b +2ab kommer ind i billedet.
Svar #7
01. december 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Den ligning fremkommer af ligningen a + b + √(a2 + b2) = 30 ved at flytte (a+b) til højre side og så kvadrere ligningen.
Skriv et svar til: Find sider og vinkler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.