Matematik
Bestem differentialkvotienten
Hej alle. Jeg har problemer med denne opgave og håber på hjælp !! :)
f(x) = x^2-4
Vis VED HJÆLP AF TRE-TRINS REGLEN at funktionen er differentiabel og bestem derved differentialkvotienten
Nogle der kan vise hvordan man gør ?
Svar #1
03. december 2011 af peter lind
Find (f(x+h) - f(x))/h og reducer. Find dernæst grænseværdien for h ->0
Svar #2
03. december 2011 af siid002 (Slettet)
Når jeg laver det ser det sådan her ud:
(x+Δx)^2 - x^2 - 4x /Δx
x^2 + 2xΔx + Δx^2 -x^2 -4x /Δx
reducerer:
2xΔx + Δx^2 -4x /Δx
2x + Δx - 4x
Men jeg kan da ikke dividere med Δx når Δx ikke indgår i alle ledende (xΔx + Δx^2 -4x) Kan jeg ??
Svar #3
03. december 2011 af Studieguruen (Slettet)
1) Funktionstilvæksten er
Δf = f(x+h) - f(x)
= ((x+h)2 - 4) - x2 + 4
= x2 + h2 + 2xh - 4 - x2 + 4
= h2 + 2xh = h·(h + 2x)
2) Differenskvotienten er så
Δf / h = h·(h + 2x) / h
= h + 2x
3) Differentialkvotienten bliver dermed
Δf / h → 2x for h → 0
Svar #4
03. december 2011 af siid002 (Slettet)
#3
1) Funktionstilvæksten er
Δf = f(x+h) - f(x)
= ((x+h)2 - 4) - x2 + 4
= x2 + h2 + 2xh - 4 - x2 + 4
= h2 + 2xh = h·(h + 2x)
2) Differenskvotienten er så
Δf / h = h·(h + 2x) / h
= h + 2x
3) Differentialkvotienten bliver dermed
Δf / h → 2x for h → 0
Jeg kan se i facit at differentialkvotienten bliver f ' (x) = 2x-4
Svar #5
03. december 2011 af Studieguruen (Slettet)
#4
Det må være en fejl.
Differentialkvotienten til f(x) = x2 - 4 er altså f'(x) = 2x . En konstant differentieret er lig nul .
Svar #6
03. december 2011 af peter lind
Ad facitlisten. Med funktionen opgivet #0 bliver facit 2x. Hvis funktionen i stedet havde været x2-4x vil det stemme med facitlisten. Har du læst forkert ?
Svar #7
03. december 2011 af siid002 (Slettet)
Ej hvor dumt af mig
Funktionen hedder x^2 -4x
Undskyld!!!!
Kan i få det til at stemme så ?
Svar #8
03. december 2011 af siid002 (Slettet)
Kan i finde differentialkvotienten for funktionen f(x) x^2-4x ved hjælp af 3 trins reglen ?
Beklager for at jeg skrev forkert!
Svar #9
04. december 2011 af Studieguruen (Slettet)
#8
Du finder så i stedet, at
1) Funktionstilvæksten er
Δf = f(x+h) - f(x)
= ((x+h)2 - 4(x+h)) - x2 + 4x
= x2 + h2 + 2xh - 4x - 4h - x2 + 4x
= h2 + 2xh - 4h = h·(h + 2x - 4)
2) Differenskvotienten er så
Δf / h = h·(h + 2x - 4) / h
= h + 2x - 4
3) Differentialkvotienten bliver dermed
Δf / h → 2x - 4 for h → 0
Skriv et svar til: Bestem differentialkvotienten
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.