Bodypositions - hjælp til projektering af vektor på plan i 3D.

Du skal med andre ord bestemme projektionen af punktet p3 på plan1. (Det hedder projektion og at projicere, ikke projektere).

Bestem en parameterfremstilling for linien gennem p3 hvis retningsvektor er normalvektoren til plan1. Bestem så skæringspunktet p4 mellem denne linie og plan1 .

Hvordan findes den parameterfremstilling for linjen gennem p3, hvis retningsvektor er normalvektor til plan1 ?

Det er netop der jeg er gået lidt fast.

#2

Hvis n₁ er en normalvektor til plan1, P₃ er det givne punkt, og P er et vilkårligt punkt på linien, er liniens parameterfremstilling

OP = OP₃ + t·n₁ , t ∈ R

Dvs. at man har vektoren OP, som går fra P₂ til P₃, som man ligger til en skalar af en normalvektor til plan1. Denne ligning sættes så lig ligningen for plan1, og et skæringspunkt beregnes ?

Det vil jeg prøve på mine data imorgen tidlig - Mange tak for svarene! :)

#4

Nej, OP har ikke noget med P₂ at gøre. OP er stedvektoren til et punkt på linien gennem punktet P₃ , hvis retningsvektor er normalvektor til plan1 .

Okay, jeg tror jeg forstår det nu. Altså punktet P.2 bruges slet ikke.

Det er derimod blot koordinaterne til punktet P.3, som lægges til en parameter t * normalen til planet, hvilket sættes lig med parameterfremstillingen for plan1.
t findes, og sættes ind i OP = OP3 + t·n1, hvor koordinaterne til P4 så endelig findes.

Når man finder parameterfremstillingen for et plan, er der dog to parametre, s og t ?

#6

Ligningen OP = OP₃ + t·n₁ er parameterfremstillingen for den rette linie, der går gennem punktet P₃ og som har normalvektoren til plan1 som retningsvektor.

Man finder liniens skæringspunkt med plan1 ved at sætte et generelt punkt (til parameteren t) på linien ind i planens ligning, hvorved man finder parameterværdien til det punkt på linien, der også tilhører plan1.

#7

Det er korrekt, at en plan kan beskrives ved en parameterfremstilling med to parametre. Det er dog ofte mere bekvemt at bestemme ligningen for planen.

"sætte et generelt punkt (til parameteren t) på linien ind i planens ligning, hvorved man finder parameterværdien til det punkt på linien"

Kan du uddybe dette ? Jeg skal åbenbart have forklaret det som et 2årigt barn, det er lidt flovt :)

#10

OP er stedvektoren til et generelt punkt P på linien, svarende til parameterværdien t. Man indsætter punktets koordinater i planens ligning og finder derved parameterværdien til det punkt på linien, der også ligger i planen, altså til skæringspunktet mellem linien og planen.

Mange tak Andersen, I finally got it! :o

Synes hele tiden jeg ville have en ubekendt for meget. Lineær algebra kurset ligger for langt væk :)