Matematik

Beregning af vektors længde

05. december 2011 af kway2high (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej,

Jeg er ved at skrive min SSO om vektorregning, og da der ikke er nogen jeg kan få til at kigge på den, som har forstand på det, så vil jeg lige høre jer ad hurtigt mht. beviset for at man kan benytte pythagoras til at beregne en vektors længde.

Bevis:
Tidligere har vi bestemt at a → = a1* i → + a2* j → og da det er længden vi udregner bliver det til Ia →I = a1* Ii →I + a2* Ij →I.
Ia →I = a₁* Ii →I + a₂* Ij →I <=> Ia →I² = a₁* Ii →I² + a₂* Ij →I² <=>
Ia →I² = a₁² * Ii →I²+ a₂² * Ij →I² (regneregel, ab^x = a^xb^x) <=> Ia →I² = a₁² * 1 + a₂² * 1 (da i og j er enhedsvektorer er deres længde = 1 så vi kan derfor skrive at Ii →I² = 1² = 1) <=>
Ia →I² = a₁² + a₂² ?

Vil det være okay at aflevere det sådan i en SSO? og er der noget af det som jeg har misforstået?

På forhånd, tusind tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Med a = a₁·i + a₂·j er det helt forkert at skrive

|a| + a₁·|i| + a₂·|j|

Der mangler også parentes i din regneregel (ab)^x = a^xb^x

Derimod har man

|a|² = (a₁·i + a₂·j)² = (a₁·i + a₂·j) • (a₁·i + a₂·j)

= a₁²·|i|² + a₂²·|j|² + 2a₁a₂·(i•j)

Nu kan du prøve at fortsætte herfra.

Svar #2
05. december 2011 af kway2high (Slettet)

så a = a₁·i + a₂·j bliver til |a| = a₁·i + a₂·j og derefter opløfter du i anden på begge sider? eller hvordan er det du kommer frem til |a|² = (a₁·i + a₂·j)²?

skal man bruge prikproduktet i sit bevis?

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Nej nej. Som jeg skrev i #1, er det forkert at skrive |a| + a₁·|i| + a₂·|j| , som du har gjort det.

Man skal benytte, at der for enhver vektor a gælder

|a|² = a • a

Svar #4
05. december 2011 af kway2high (Slettet)

okay, men så skal jeg vel bevise at det gælder før jeg kan tilføre det i mit bevis? (jeg har matematik B, men vektorer er under A) Eller må jeg godt bare skrive at det gælder, og så er det fint?

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. december 2011 af Andersen11 (Slettet)

Man kan sige, at vektorerne a, a₁·i og a₂·j danner siderne i en retvinklet trekant med a som hypotenusen. Benytter man Pythagoras på denne trekant, får man

|a|² = |a₁·i|² + |a₂·j|² = a₁²·|i|² + a₂²·|j|² = a₁² + a₂²

Svar #6
05. december 2011 af kway2high (Slettet)

ah, ja okay.

Tusind tak for hjælpen

Skriv et svar til: Beregning af vektors længde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.