Juleopgave om funktioner

Løs nedenstående ligning mht. C:

2.000.000 = C/(24-23)·e^(-0,05·23)

Grunden til du er gået død kan være, fordi du ikke har skrevet det ordentlig op, for den her er tæt på ligetil, hvis du ved hvordan man isolere ting i en ligning :) 

Du har ligningen:             j(t)= C/(24-t) e^-0,05t              som angiver salg per dag. 

t = dage i salgsperioden, som strækker sig fra 1 december til 23 december. Altså må det være tilfældet at 1≤ t ≤23 da de jo sælger fra d. 1 til og med d. 23. Dermed er salgsperioden altså 23 dage. 

Så spøger de, hvad er C, når j(23)= 2000000 ???

Vi skriver ligningen op og ser på den:         2000000= C/(24-23) e^-0,05*23

så prøver vi at isolere C, som jo er den ubekendte i ligningen :)

2000000= C/(1) e^-0,05*23 Her løser jeg parentesen (24-23) = 1

2000000/1= C * e^-0,05*23 Flytter 1 over

(2000000/1)/e^-0,05*23 = C Dividerer e^-0,05*23 så C står fri

c = 633274

Læser man opgaven, vil man se, at j(t) er raten, hvormed der sælges træer pr dag. Opgaven spørger efter værdien af C, således at det samlede antal solgte træer i peroden 0<t<23 er lig med 2.000.000 . Svarene i #1 og #2 giver C, således, at der sælges 2.000.000 træer den sidste dag.

Det samlede antal solgte træer i hele periode er

T = j(1) + j(2) + ... + j(23) = C · ∑²³_t=1 e^-0,05t/(24-t) = C · 1,6095 = 2.000.000 ⇒ C = 2.000.000/1,6095 = 1.242.641

Eventuelt kan man løse ligningen

₁∫²³ j(t) dt = 2.000.000

I øvrigt er der fejl i selve udregningerne i #2, da 2.000.000/e^-0,05·23 = 2.000.000·e^0,05·23 = 6.316.386

Mange tak for hjælpen, men Andersen11 tror næppe det er på den måde, da vi ikke har lært disse ting endnu :)

#4

I det ene udregningsforslag udregnes e^-0,05t/(24-t) for t = 1, 2, 3, ... , 23 og tallene lægges sammen til sidst. Det er meget enkelt og overkommeligt at gøre, for eksempel i Excel. Det kræver kun kendskab til eksponentialfunktionen e^x .