Matematik
Differentialligninger: Separation af de variable
Hej.
Vi sidder lidt i problemer omkring differentialligninger og metoden separation af variable.
Er separation af de variable en metode, der kun kan bruges til løsning af differentialligninger af typen: y'=g(y)*h(x), eller er det blot en matematisk metode, som kan bruges ved alt? (altså blot det faktum at man samler variablene på hver side af lighedstegnet?).
Og er der tilfældigvis nogen, der ved hvordan metoden hænger sammen med de differentialligninger der fremkommer i reaktionskinetik i kemi? (altså udover at metoden bruges til at udlede koncentrationen som funktion af tid).
Håber i gider tage jer tid til at hjælpe.
Mange venlige hilsner
Svar #2
13. december 2011 af marabou1 (Slettet)
men når man kigger på beviset for metoden, omhandler de alle at det kan lade sig gøre ved differentialligninger af typen y'=g(y)*h(x). Kan det også lade sig gøre ved andre? (hvis blot variablene kan separeres?)
Svar #3
13. december 2011 af peter lind
Hvis variablene kan separeres har du jo typen. Det er kun hvis variablene kan separeres at du kan bruge formlen.
Svar #4
13. december 2011 af marabou1 (Slettet)
Lad mig komme med et konkret eksempel :-)
Ved kemiske reaktioner af 0. orden omskrives ligningen ved separation af variable således:
-d[A]/dt = k <-->
-d[A] = k*dt
Hvordan bruges separation af variable her? og har det nogen forbindelse til y'=g(y)*h(x) ? Det virker ikke som et generelt bevis, men nærmere som om, at det kun kan bruges ved differentialligninger af typen y'=g(y)*h(x) (som jo ikke er tilfældet i ovenstående ?)
Svar #5
13. december 2011 af peter lind
Det er det for eks. f(x) = k, g(y) = 1. Konstanter kan opfattes som funktioner af en vilkårlig variabel
Svar #6
13. december 2011 af marabou1 (Slettet)
Så hvis du sammenligner y'=g(y)*h(x) med
-d[A]/dt = k * [A]
og
-d[A]/dt = k *[A]^2
kan det også bruges fordi?
Svar #8
13. december 2011 af marabou1 (Slettet)
jeg mente mere, om de to ligninger også var på formen y'=g(y)*h(x)?
altså hvad svarer g(y) og h(x) fx. til i hver af de to ligninger?
Skriv et svar til: Differentialligninger: Separation af de variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.